高三上学期期中考试数学试题（理）

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1、高三上学期期中考试数学试题（理）满分：150分时间：120分钟一、填空题（每小题4分，共56分）1．函数的定义域为_____________2．设全集，，则右图中阴影表示的集合为______________3．函数的反函数为=_______________4．命题“如果，那么”的否命题是____________5．若，且，则6．方程的解是______________7．设是周期为2的奇函数，当时，=，则=________8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为9．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角,，它们的终边

2、分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为．则的值为______10．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是______________11．若关于的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：______________________12．已知实数，函数，若，则a的值为_______13．函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点______时，能确定不等式的解集为．14．对实数和，定义运算“”：设函数．若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_________

3、二、选择题（每小题5分，共20分）15．已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．16．已知条件，条件，则是成立的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件17．对于函数（其中），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A．B．C．D．18．设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）A．函数一定是个偶函数B．一定没有最大值C．区间一定是的单调递增区间D．函数不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小

4、题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在中，．（1）求角；（2）求的面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能

5、源消耗费用为万元．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设（为实常数）．（2）当时，证明：不是奇函数；（3）设是实数集上的奇函数，求与的值；（4）当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立．23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．（1）

6、下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．参考答案9．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．则的值为____．10．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是________．11．若关于

7、的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：_____（不唯一）_______．12．已知实数，函数，若，则a的值为_______．13．函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点_时，能确定不等式的解集为．14．对实数和，定义运算“”：设函数（C）区间一定是的单调递增区间（D）函数不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．又，故…………6分（2）根据正弦定理得，…………

8、9分所以的面积为…………12分（2），令，则所以，……8分（当且仅当,即时，不等式等式成立）……10分故是的取得最小值，对应的最小值为……13分答：当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万元．……14分22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设（为实常