肇庆市2016-2017学年第一学期高二期末统测数学(理)试卷

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1、肇庆市中小学教学质量评估2016—2017学年第一学期统一检测题高二数学(理科)本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答

2、案,然后再在答题区内写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)命题“,”的否定是(A),(B),(C),(D),(2)过点且与直线垂直的直线是(A)(B)(C)(D)(3)双曲线的离心率是(A)(B)(C)(D)13(4)图1是一个组合体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是正视图侧视图22(A)(B)图1俯视图(C)(D)(5)“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必

3、要条件C(6)直线与圆相交于A、B两点,且,则实数的值是A(A)或(B)或D(C)或(D)或B(7)如图2,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是图2(A)平行(B)相交成60°(C)相交且垂直(D)异面直线(8)已知椭圆过点,则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是111(A)4(B)8(C)12(D)1612正视图侧视图(9)一个几何体的三视图如图3所示(单位:cm),2则该几何体的表面积是11俯视图图3(A)4(B)(C)(D)24(10)已知过点的直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是(A)(B)(C)(D)(11)是空间两条

4、不同直线,是两个不同平面.有以下四个命题:①若,且,则;②若,且,则;③若,且,则;④若,且,则.其中真命题的序号是(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④(12)已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点,则的值是(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.(13)已知直线,若,则的值等于▲.(14)如图4,在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程为▲.y正视图侧视图Mx图5图4俯视图(15)某四面体的三视图如图5所示,则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于▲.(

5、16)有一球内接圆锥,底面圆周和顶点均在球面上,其底面积为,已知球的半径,则此圆锥的体积为▲.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(17)(本小题满分11分)已知斜率且过点的直线与直线相交于点M.(Ⅰ)求以点M为圆心且过点的圆的标准方程C;(Ⅱ)求过点且与圆C相切的直线方程.(18)(本小题满分11分)如图6,已知正方体,分别是、、、的中点.(Ⅰ)求证:四点共面;(Ⅱ)求证:.(19)(本小题满分12分)已知分别是双曲线的左右焦点,点P是双曲线上任一点,且,顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L.(Ⅰ)求

6、双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程;(Ⅱ)过抛物线L的准线与x轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的斜率等于多少时,以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点?(20)(本小题满分12分)P如图7,在四棱锥中,平面平面,是等腰直角三角形,是直角,,.DCA(Ⅰ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;B(Ⅱ)求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值.图7C(21)(本小题满分12分)如图8,直角梯形中,,且的面积等于面积的.梯形所在平面外有一点,满足平面,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明

7、;若不存在,请说明理由;(22)(本小题满分12分)已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点,离心率,右焦点与圆C:的圆心重合.(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)设、是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.2016—2017学年第一学期统一检测题高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DCADAABBCCBD(12)解析:将代入中得,,所以.二、填空题(13)(14)(15)(16)或(答1个得3分,答2个得5

8、分)(15)解析:由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD,其中SC⊥平

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