10-9二项分布与正态分布

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1、10.9二项分布与正态分布一、选择题1．设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，已知Φ(－1.96)＝0.025，则P(

2、ξ

3、＜1.96)等于(　　)A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975答案：C2．以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(

4、ξ－μ

5、＜σ)等于(　　)A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)B．Φ(1)－Φ(－1)C．Φ()D．2Φ(μ＋σ)答案：B3.一个电路如图，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率是(　　)A.B.

6、C.D.解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝.答案：B4．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　)A.B.C.D.解析：三次均为红球的概率为××＝，三次均为黄、绿球的概率也为，∴抽取3次颜色相同的概率为＋＋＝.答案：B二、填空题5．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．(精确到0.01)解析：设出现发热反应的人数

7、为ξ：P(ξ＝3)＝C0.83×0.22＝0.2048，P(ξ＝4)＝C×0.84×0.2＝0.4096，P(ξ＝5)＝C0.85＝0.32768，∴P＝0.2048＋0.4096＋0.32768＝0.94208≈0.94.答案：0.946．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是________．(1)P(

8、ξ

9、＜a)＝P(

10、ξ

11、＜a)＋P(

12、ξ

13、＝a)(a＞0)(2)P(

14、ξ

15、＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)(3)P(

16、ξ

17、＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)(4)P(

18、ξ

19、＜a)＝1－P(

20、ξ

21、＞a)(a＞0)解析：P(

22、ξ

23、＝a)

24、＝0.答案：(1)，(2)，(4)．7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)．解析：①③正确．恰好击中目标3次的概率应为C×0.93×0.1.答案：①③三、解答题8．一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．(1)若从袋子里一次

25、随机取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．解答：(1)设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，则P(A)＝＝.(2)由题意，ξ的可能取值为3、4、5、6.因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为，取到黑球的概率为.P(ξ＝3)＝C333＝，P(ξ＝4)＝C232·＝，P(ξ＝5)＝C13·2＝，P(ξ＝6)＝C033＝.∴ξ的分布列为ξ3456P数学期望Eξ＝3×＋4×＋5×＋6×＝(分)．9．某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火

26、车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间(单位为分)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,42)(1)若只有70分钟可用，问应走哪条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪条路线？解答：设ξ为行车时间(1)走第一条路线，及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)＝Φ()－Φ()≈Φ()＝Φ(2)＝0.9772.走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ()＝Φ(2.5)＝0.9938.因此在这种情况下应走第二条路线．(2)走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜

27、ξ≤65)≈Φ()＝Φ(1.5)＝0.9332.走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤65)≈Φ()＝Φ(1.25)＝0.8944.因此在这种情况下应走第一条路线．10．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解答：(1)记“甲连续射击4次至少有一次未击中目标”为

28、事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试