高中数学第6章立体几何初步章末检测湘教版必修3

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1、第6章立体几何初步章末检测一、选择题1．观察图中四个几何体，其中判断正确的是(　　)A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱答案　C解析　结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥，(4)是棱柱，故选C.2.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为(　　)A．6B．3C．6D．12答案　D解析　由斜二测画法规则可知，△OAB为直角三角形，且两直角边长分别为4和6，故面积为12.3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥β

2、C．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β答案　C解析　可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论．A项，当m∥α，n∥α时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m∥α，m∥β时，α，β可能平行也可能相交，故错误；C项，当m∥n，m⊥α时，n⊥α，故正确；9D项，当m∥α，α⊥β时，m可能与β平行，可能在β内，也可能与β相交，故错误．故选C.4．设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确

3、命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　借助正方体中的线线关系易知①②全错；由公理3知③正确．5．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β答案　B解析　利用相应的判定定理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在的线面关系辅助分析．选项A，若l∥α，l∥β，则α和β可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故正确；选项C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故错误；选项D，若α⊥

4、β，l∥α，则l与β的位置关系有三种可能：l⊥β，l∥β，l⊂β，故错误．故选B.6.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(　　)A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E答案　C解析　由已知AC＝AB，E为BC中点，故AE⊥BC，又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，C正确．7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则

5、(　　)9A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l答案　D解析　结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出．根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l，故选D.8．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.πcm3B．3πcm3C.πcm3D.πcm3答案　D解析　由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．9．在正四面体P－ABC中

6、，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC答案　C解析　如图所示，∵BC∥DF，9∴BC∥平面PDF.∴A正确．由BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE.∴DF⊥平面PAE.∴B正确．∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE)．∴D正确．10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　利用三棱锥的体积

7、变换求解．由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×××＝.二、填空题11．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________．答案　9解析　由面面平行的性质得AC∥BD，＝，解得SD＝9.912

8、.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________