《参数方程与普通方程的互化》同步练习1

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1、《参数方程与普通方程的互化》同步练习1一、选择题1．已知曲线的参数方程为(θ为参数)，则曲线的普通方程为(　　)．A．y2＝1＋xB．y2＝1－xC．y2＝1－x(－≤y≤)D．以上都不对答案　C2．曲线(θ为参数)的方程等价于(　　)．A．x＝B．y＝C．y＝±D．x2＋y2＝1答案　A3．参数方程(t为参数)化为普通方程为(　　)．A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1去掉(0，1)点C．x2＋y2＝1去掉(1，0)点D．x2＋y2＝1去掉(－1，0)点解析　x2＋y2＝＋＝1，又∵x＝＝－1＋≠－

2、1，故选D.答案　D4．直线l：(t为参数)与圆(α为参数)相切，则直线的倾斜角θ为(　　)．A.或B.或C.或D．－或－答案　A二、填空题5．参数方程(α为参数)表示的普通方程是________．答案　y2－x2＝1(

3、x

4、≤，y>0)6．令x＝，t为参数，则曲线4x2＋y2＝4(0≤x≤1，0≤y≤2)的参数方程为________．答案　(t为参数)7．将参数方程(θ为参数)转化为直角坐标方程是________，该曲线上的点与定点A(－1，－1)的距离的最小值为________．解析　易得直角坐标

5、方程是(x－1)2＋y2＝1，所求距离的最小值应为圆心到点A的距离减去半径，易求得为－1.答案　(x－1)2＋y2＝1　－18．(2009·天津高考)设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2的距离为________．解析　由题意得直线l1的普通方程为3x－y－2＝0，故它与l2的距离为＝.答案　三、解答题9．设y＝tx(t为参数)，求圆x2＋y2－4y＝0的参数方程．解　把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0，得(1＋t2)x2－4tx＝0，解得x＝，∴y＝tx＝，∴

6、(t为参数)，这就是圆的参数方程．10．两曲线的参数方程为(θ为参数)和(t为参数)，求它们的交点坐标．解　将两曲线的参数方程化为普通方程，得＋＝1，y＝x(x≤0)．联立解得它们的交点坐标为.11．(普通方程与参数方程的互化、伸缩变换)(2008·海南·宁夏高考)已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.写出C′1，C′2的参数方程．C′1与C′

7、2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．解　(1)C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心C1(0，0)，半径r＝1.C2的普通方程为x－y＋＝0.因为圆心C1到直线x－y＋＝0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．(2)压缩后的参数方程分别为C′1：(θ为参数)，C′2：(t为参数)，化为普通方程为C′1：x2＋4y2＝1，C′2：y＝x＋，联立消元得2x2＋2x＋1＝0，其判别式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个

8、公共点，和C1与C2公共点的个数相同．