4.3.3余角和补角

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1、4.5.2余角和补角谯城中学任怀安教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角。⑵、掌握余角和补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、

2、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察涡河治理工程全面启动，投资超50亿，亳州“母亲河”将大变样，在此过程中涡河大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？二、新课讲解：1、探究互为余角、互为补角的定义：（1）有谁能告诉我：90°和180°表示哪两个角的度数？（2）准备一长方形纸片，按如图（课件）展示沿虚线折叠，并标出∠1与∠2，∠3与∠

3、4.思考问题：∠1与∠2有什么关系?∠1＋∠2＝90°∠3与∠4有什么关系?∠3＋∠4＝180°余角的定义如果两个角的和是90°(直角)，那么这个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。合作讨论：1、如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？∠3与∠4有什么关系?互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置

4、关系。2、定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1是∠2的余角，同样∠2的余角是∠1；如果∠1与∠2互补，那么∠1是∠2的补角，同样∠2的补角是∠1。3、∠1+∠2+∠3=180°,能说∠1、∠2、∠3互补吗？不能，互补或互余是两个角之间的数量关系。2、练习：（1）抢答1）已知∠1+∠2=90°则∠1、∠2互为______.2）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=________.3)∠1=180°-∠2,则∠1与∠2的关系为___________.4)已知∠A=50°,则∠A的余角是___补角是___

5、，补角与余角的差是___.5)30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角30°42°54°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：①70°的余角是　，补角是　　。②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90°—∠a）∠a的补角是（180°—∠a）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，

6、与它们的位置无关。3、讲解例题：例1:已知：一个角的补角加上20°等于这个角的余角的3倍。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：（180-x）+20=3（90-x）解之得：x=35答：这个角的度数是35°。4、探究补角的性质：如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上

7、说明其理由。∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠45、探究余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1

8、=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠46、练习（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则___________，根据___________.（2）若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则___________，根据___________.7、解决问题：涡河大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量