《2.3.3 双曲线的参数方程》同步练习3

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1、《2.3.3双曲线的参数方程》同步练习3一、选择题1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．－C.D．－解析　参数方程中消去t，得3x＋2y－7＝0.所以k＝－.答案　D2．下列在曲线(θ为参数)上的点是(　　)．A.B.C．(2，)D．(1，)解析　转化为普通方程：y2＝1＋x(

2、y

3、≤)，把选项A、B、C、D代入验证得，选B.答案　B3．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则

4、PF

5、等于(　　)．A．2B．3C．4D．5解析　抛物线为y2＝4x，准线为x＝－

6、1，

7、PF

8、为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.答案　C4．双曲线C：(φ为参数)的一个焦点为(　　)．A．(3，0)B．(4，0)C．(5，0)D．(0，5)解析　由得于是－＝sec2φ－tan2φ＝1，即双曲线方程为－＝1，焦点为F1，2(±5，0)．故选C.答案　C二、填空题5．曲线与x轴交点的坐标是______________．解析　将曲线的参数方程化为普通方程：(x＋2)2＝9(y＋1)，令y＝0，得x＝1或x＝－5.答案　(1，0)，(－5，0)6．点P(1，0)到曲线(其中参数t∈R)上的点的最短距离为______

9、__．解析　点P(1，0)到曲线上的点的距离设为d，则d＝＝＝＝t2＋1≥1.所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.答案　17．二次曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是________．解析　题中二次曲线的普通方程为＋＝1左焦点为(－4，0)．答案　(－4，0)8．已知曲线(t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应的参数分别为t1和t2，且t1＋t2＝0，那么

10、MN

11、＝________．解析　显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，

12、MN

13、＝2p

14、t1－t2

15、＝2p

16、2t1

17、＝4p

18、t1

19、.答案　4p

20、t1

21、三、解答题　9．在椭圆＋＝1

22、上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离的最小值．解　设椭圆的参数方程为d＝＝

23、cosθ－sinθ－3

24、＝当cos＝1时，dmin＝，此时所求点为(2，－3)．10．已知点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)设圆的参数方程为2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝sin(θ＋φ)＋1∴－＋1≤2x＋y≤＋1.(2)x＋y＋a＝cosθ＋sinθ＋1＋a≥0.∴a≥－(cosθ＋sinθ)－1＝－sin－1，∴a≥－1.11．(椭圆参数方程的

25、应用)设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．(1)若椭圆C上的点A到F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设P是(1)中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程．解　(1)由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A在椭圆上，因此＋＝1，得b2＝3，于是c2＝a2－b2＝1，所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点坐标为F1(－1，0)，F2(1，0)．(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cosθ，sinθ)，线段F1P的中点坐标为(x，y)，则x＝，y＝，所以x＋＝cosθ，

26、＝sinθ.消去θ，得＋＝1，这就是线段F1P的中点的轨迹方程．