高考数学试题（卷）新亮点类比推理题

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1、高考数学试题新亮点——类比推理题1、实数系与向量系的类比：实数系向量系实数0、单位1数a的相反数－a实数a的绝对值

2、a

3、零向量、单位向量向量的相反向量－向量的模

4、

5、运算规律：①交换律：a＋b＝b＋a②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，(ab)c＝a(bc)③分配律：a(b＋c)＝ab＋ac④消去律：若ab＝ac，a≠0，则b＝c⑤若ab＝0，则a＝0，或b＝0⑥公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b2⑦

6、a·b

7、＝

8、a

9、·

10、b

11、运算规律：①交换律：＋＝＋②结合律：(＋)＋＝＋(＋)(·)≠(·)

12、（乘法不满足）③分配律：·(＋)＝·＋·④不满足消去律：若·＝·，那么与不一定相等.⑤若·＝0，那么不一定＝或＝0.⑥公式：(＋)·(－)＝2－2(±)2＝2±2·＋2⑦

13、·

14、≤

15、

16、·

17、

18、

19、

20、a

21、－

22、b

23、

24、≤

25、a±b

26、≤

27、a

28、＋

29、b

30、

31、

32、

33、－

34、

35、

36、≤

37、±

38、≤

39、

40、＋

41、

42、2、平面几何与立体几何：平面几何立体几何角及角平分线二面角及角平分面线段的垂直平分线线段的垂直平分面三角形的三条边四面体的四个面平行四边形对角线相交一点，并且被平分平行六面体的对角线相交于一点，并且被平分3、圆与球的性质的类比：圆球圆心与弦（非直径）中心的连线垂直于弦

43、球心与截面圆（不经过球心）圆心连线垂直于截面与圆心距离相等的两条弦长相等与球心距相等的两个截面圆的面积相等圆的周长C＝pd（d为直径）球的表面积S＝pd2（d为球直径）圆的面积S＝pr2（r为半径）球的体积V＝pr3（r为球半径）（这一点不是很好的类比）4、三角形与四面体的性质类比：三角形四面体三角形两边之和大于第三边四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半四面体的中位面（同一顶点发出的三条棱中点确定的截面）平行于第四个面，面积等于第四个面的三角形三边的中垂线交于一点，且这一点是

44、三角形外接圆的圆心（外心）四面体的六条棱的中垂面（经过棱的中点且垂直于棱的平面）交于一点，且这一点是四面体外接球的球心，（或经过各个面三角形外心且垂直该面的垂线交于一点，这一点是四面体外接球的球心）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心（内心）四面体的四个面构成的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体的内切球的球心三角形的三条中线相交于一点（重心），这点把每条中线分成2：1.四面体的每个顶点与对面三角形的重心的连线相交于一点（重心），且被该点分成3：1三角形的面积S＝ah四面体的体积V＝Sh5、直角三角

45、形与直角四面体的类比：直角三角形直角四面体（在四面体中，若有一顶点发出的三条棱两两互相垂直，则改四面体成为直角四面体）如图，Rt△CAB中，∠C＝90°，OABcabhH如图，在四面体OABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，O为直角顶点：OABCHabcAB2＝OA2＋OB2（c2＝a2＋b2）S2△ABC＝S2△OAB＋S2△OBC＋S2△OCAcos2A＋cos2B＝1cos2a＋cos2b＋cos2g＝1（a、b、g是侧面与底面所成的角）＝＋＝＋＋外接圆半径R＝外接球半径R＝内切圆半径r＝＝内切球半径r＝6、等差数列

46、与等比数列的类比：等差数列{an}（公差为d）等比数列{bn}（公比为q）通项：an＝a1＋(n－1)d通项：bn＝b1·qn－1am－an＝(m－n)d＝qm－n若a1＝0，s，t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as若b1＝0，s，t是互不相等的正整数，则有bts－1＝bst－1若m＋n＝p＋r，其中m、n、p、r∈N*，则am＋an＝ap＋ar若m＋n＝p＋r，其中m、n、p、r∈N*，则bm·bn＝bp·br若m＋n＝2p，其中m、n、p∈N*，am＋an＝2ap若m＋n＝2p，其中m、n、p∈N*，bm·

47、bn＝bp2Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列前n项和：Sn＝a1＋a2＋…＋an＝前n项积：Tn＝b1·b2·…·bn＝若ak＝0，2k＞n＋1，k，n∈N*则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a2k－n－1若bk＝1，2k＞n＋1，k，n∈N*则有b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b2k－n－1若cn＝，则数列{cn}也是等差数列若dn＝，则数列{dn}也是等比数列若cn＝，则数列{cn}也是等差数列.若dn＝(b1···…·)，则数列{dn}也是等比数列.7

48、、椭圆与双曲线的类比：椭圆双曲线xA1B1B2F1A2F2H2H1OyF1F2OyxA1A2B2B1H2H1＋＝1（a＞b＞0）－＝1（a＞0，b＞0）焦半径：

49、PF1

50、＝a＋ex0，

51、PF2

52、＝a－ex0焦半径：左支上

53、PF1

54、＝－(ex0＋a)