高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数的乘法和除法学业分层测评新人教b版

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1、3.2.2复数的乘法和除法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知复数z＝2－i，则z·z的值为(　　)A.5　　B.C.3D.【解析】　z·z＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.【答案】　A2.i是虚数单位，复数＝(　　)A.1－iB.－1＋iC.＋iD.－＋i【解析】　＝＝＝1－i，故选A.【答案】　A3.z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是(　　)A.z<－zB.z1，z2中至少有一个是虚数C.z1，z2中至少有一个是实数D.z1，z2都不是实数【解析】　取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<0，排

2、除C，从而选B.【答案】　B4.若z＋z＝6，z·z＝10，则z＝(　　)A.1±3iB.3±iC.3＋iD.3－i【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.【答案】　B5.已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝(　　)【导学号：37820047】4A.B.C.1D.2【解析】　法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴z＝－－i.∴z·z＝＝＋＝.法二：∵z＝∴

3、z

4、＝＝＝.∴z·z＝

5、z

6、2＝.【答案】　A二、填空题6.若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.【解析】　由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，所以x＝2.【答案】　27

7、.复数的共轭复数是_________________.【解析】　＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.【答案】　2－i8.复数的模为，则实数a的值是________.【解析】　＝＝＝，解得a＝±.【答案】　±三、解答题9.若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值.【解】　∵z－1＝(1＋z)i，4∴z＝＝＝－＋i，∴z＋z2＝－＋i＋＝－＋i＋＝－1.10.已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数

8、为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2，4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2，4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升]1.若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

9、z

10、＝(　　)A.1B.2C.D.【解析】　∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴

11、z

12、＝＝.【答案】　C2.设z的共轭复数为z，z＝1＋i，z1＝z·z，则＋等于(　　)【导学号：37820048】A.＋iB.－iC.D.【解析】　由题意得z＝1－i，∴z1＝z·

13、z＝(1＋i)(1－i)＝2.∴＋＝＋＝－＝.【答案】　C3.对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________.①

14、z－z

15、＝2y；②z2＝x2＋y2；4③

16、z－z

17、≥2x；④

18、z

19、≤

20、x

21、＋

22、y

23、.【解析】　对于①，z＝x－yi(x，y∈R)，

24、z－z

25、＝

26、x＋yi－x＋yi

27、＝

28、2yi

29、＝

30、2y

31、，故不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，

32、z－z

33、＝

34、2y

35、≥2x不一定成立，故不正确；对于④，

36、z

37、＝≤

38、x

39、＋

40、y

41、，故正确.【答案】　④4.复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.【解】　由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数.z＝＝

42、＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.4