华师大七上4.7《相交线》(垂线)word教案【精品教案】

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1、华师大版4.7-1垂线1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力.3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人.教学重点、难点：重点是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质.难点是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线教学过

2、程：一、创设情境引入课题（用多媒体）播放奥运会十米跳台比赛的一段录像，最后把画面定格在三位跳水运动员入水前的精彩瞬间，学生在欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线.【借助于多媒体，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式.】小学学段我们接触过垂线，在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子.如国旗的长边与宽边，十字路口的两条道路，作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等，

3、都是互相垂直的.【体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与现实生活的联系.】二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，导入新知垂直是相交的一种特殊情况.两条直线互相垂直有什么特点呢？我们来看模型.（出示相交模型）这两根木条钉上钉子后，就可看成是两条直线AB、CD相交于O点，固定AB不动，绕O点逆时针旋转CD，观察∠α是如何变化的(教师提示注意观察：当∠α成直角时，其余各角的情况)？发现∠α由锐角逐渐变为钝角，当转动到成直角时，就说这两根木条互相垂直，即AB与CD垂直，CD与AB垂直.从刚才的演示得

4、出：两条直线相交成直角，就说明两条直线互相垂直.(教师要提醒注意：两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直.)【通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉.在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力.】如图（4）,用最简短的语言描述为AB与CD互相垂直，垂足为O，记作AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O.可以用符号表示为：因为AB⊥CD，垂足为O(已知)所以（垂线的定义）反过来因为(已知)所以AB⊥CD（垂

5、线的定义）【两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里不再重复它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感.】（二）动手实践，深入探究1、做一做、想一想：①在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？【拓展应用、培养空间观念】教师可以演示以下的折法：②如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？【通过动手操作,体会垂

6、线的存在性与唯一性.】2、画一画、议一议：已知直线AB,画一条直线EF，交AB于点P，使∠APE=90°(1)直线AB与直线EF的关系如何?你还能画出EF这样的直线么?能画几条?(2)过直线AB上一点Q,画直线AB的垂线,你能画出几条?(3)过直线AB外一点P,画直线AB的垂线,你能画出几条?(4)通过(2)和(3)你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达.综上所述，我们可以得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【通过折纸、画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决.】三、初步应用巩固新知1、如图，请你过点P画出线段AB或

7、射线AB的垂线.教师要说明：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段（或射线）上，也可以在线段（或射线）的延长线上.【体现“练习是正文的自然延续”的安排.】【通过让学生自己动手利用多种工具画已知直线的垂线，鼓励、提倡解决问题策略的多样性，教师要注重学生作图工具的用法，并适时归纳出画垂线的方法“一贴、二靠、三画”.】2、如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小

8、海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形.【通过新颖有趣的活动进一步调动学生参与活动和学习数学的积极性，并从中发展学生的空间观念.】3、如图：OA⊥OB，∠AOC=∠BOD,请把判断OC⊥OD的推理过程补充完整并说明理由：因为OA⊥OB(已知)所以=