海南省海南中学2018届高三数学下学期第三次月考试题 文

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1、2018届海南中学高三第三次月考文科数学试卷（第I卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合A={1，2，3}，，则A∩B=（　　）A.{0，1，2}B.{1，2}C.{2，3}D.{0，2，3}2.已知i是虚数单位，复数z满足z（3+4i）=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的点在（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中真命题的个数是（1）“”的否定是“∀x∈R，x2-2sinx＜5”；（

2、2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“cos∠AOB<0”；（3）函数的图象的对称中心是．（　　）A.0B.1C.2D.34.cos70°sin50°-cos200°sin40°的值为（　　）A.B.C.D.5.已知tan（-α）=3，则等于（　　）A.-B.C.-D.6.若函数的两个零点是m，n，则（　　）A.mn=1B.mn＞1C.mn＜1D.以上都不对7.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（　　）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a8.已知

3、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=-，则f（）等于（　　）A.-B.-C.-D.9.若函数在区间（1，m）上递减，则m的最大值为（　　）A.eB.2C.e2D.10.已知函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0，]上是增函数，则φ的一个可能值为（　　）A.B.C.D.11.已知函数，且，，若

4、α-β

5、的最小值为，则ω的值为（　　）13A.1B.C.D.21.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（

6、x）＞1，f（0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）-1]＞ln4-x的解集为（　　）A.（0，+∞）B.（-∞，0）∪（3，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（-∞，0）（第II卷）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.已知的终边过点（m，-2），若，则m=______．3.在锐角△ABC中，，，，则sin（A+B）=______．4.已知曲线C1：y=ex与曲线C2：y=（x+a）2．若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数a的值为______．5.已知四个

7、函数：①y=-x，②y=-，③y=x3，④y=，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）6.（本小题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=2bcsin（B+C）．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．7.（本小题12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx-（1）求函数y=f（x）在[0，]上的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移13个

8、单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求证：存在无穷多个互不相同的整数x0，使得g（x0）＞．1.（本小题12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．2.（本小题12分）已知函数f（x）=lnx-，g（x）=-1．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；3.（本小题12分）设函数f

9、（x）=（x+b）lnx，y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=3x平行．（1）求b的值；（2）若函数（a≠0），且g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．1322．（本小题12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：对任意的实数，都有.数学答案和解析【答案】1.B    2.A    3.B    4.D    5.C    6.C    7.C    8.A    9.A    10.C    11.C    12.A    13.-614.15

10、.2-ln416.17.解：（1）∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴b2+c2-a2=2bcsinA，∴，由余弦定理得cosA=sinA，可得tanA=1，又∵A∈（0，π），∴．（2）根据正弦定理得，又，∴．18.解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx-===sin（2x-）；13因为2kπ≤2x-≤2kπ，∴kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函数y=f（x）在[0，]上的单调递增区间为[0，]；（2）将函数向左平移个单位长度，再将