曲线拟合实验报告材料

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1、实用文档数值分析课程设计报告学生姓名学生学号所在班级指导教师成绩评定文案大全实用文档一、课程设计名称函数逼近与曲线拟合二、课程设计目的及要求实验目的：⑴学会用最小二乘法求拟合数据的多项式，并应用算法于实际问题。⑵学会基本的矩阵运算，注意点乘和叉乘的区别。实验要求：⑴编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式，并求平方误差，做出离散函数（xi,yi）和拟合函数的图形；⑵用MATLAB的内部函数polyfit求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差，并用MATLAB的内部函数plot作出其图形，并与（1）结果进行比较。三、课程设计中的算法描述用最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的数据点，并不要

2、求这条曲线精确的经过这些点，而是拟合曲线无限逼近离散点所形成的数据曲线。思路分析：从整体上考虑近似函数同所给数据点误差文案大全实用文档的大小，常用的方法有三种：一是误差绝对值的最大值，即误差向量的无穷范数；二是误差绝对值的和，即误差向量的1范数；三是误差平方和的算术平方根，即类似于误差向量的2范数。前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2范数的平方，此次采用第三种误差分析方案。算法的具体推导过程：1.设拟合多项式为：y=a0+a1x+a2x1+⋯+akxk2.给点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和：R2=i=1nyi-a0+a1x+⋯+akxik23.为了求得到符合条件的

3、的值，对等式右边求ai偏导数，因而我们得到了：-2i=1ny-a0+a1x+⋯+akxikx=0-2i=1ny-a0+a1x+⋯+akxik=0⋯⋯-2i=1ny-a0+a1x+⋯+akxikxk=04.将等式左边进行一次简化，然后应该可以得到下面的等式a0n+a1i=1nxi+⋯+aki=1nxik文案大全实用文档a0i=1nxi+a1i=1nxi2+⋯+i=1nxik+1a0i=1nxik+a1i=1nxik+1+⋯+aki=1nxi2k5.把这些等式表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：6.将这个范德蒙得矩阵化简后得到7.因为,那么,计算得到系数矩阵，同时就得到了拟合曲线。四、课程设计

4、内容⑴实验环境：MATLAB2010⑵实验内容：给定的数据点（xi,yi）xi00.50.60.70.80.91.0yi11.751.962.192.442.713.001)用最小二乘法求拟合数据的多项式；2)用MATLAB内部函数polyfit函数进行拟合。文案大全实用文档⑶实验步骤1)首先根据表格中给定的数据，用MATLAB软件画出数据的散点图（图1）。2)观察散点图的变化趋势，近似于二次函数。则用二次多项式进行拟合，取一组基函数x0,x1,x2,并令f(x)=a1x2+a2x+a3，其中ak是待定系数(k=1,2,3)。3)用MATLAB程序作线性最小二乘法的多项式拟合，求待定系数。算法

5、实现代码如下：x=[00.50.60.70.80.91.0];y=[11.751.962.192.442.713.00];R=[(x.^2)'x'ones(7,1)];A=Ry'4)用MATLAB程序计算平均误差。算法实现代码如下：y1=[11.751.962.192.442.713.00];x=[00.50.60.70.80.91.0];y=x.^2+x+1;z=(y-y1).^2;sum(z)5)作出拟合曲线和数据图形（图2）。6)用MATLAB的内部函数polyfit求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差。算法实现代码如下：x=[00.50.60.70.80.91.0];y=

6、[11.751.962.192.442.713.00];文案大全实用文档A=polyfit(x,y,2);%二次多形式拟合%z=polyval(A,x);Ad=sum((z-y).^2)7）绘制使用polyfit函数实现的拟合图形。（图3）五、程序流程图输入初始数据点根据原始数据绘制散点图分析数据点变化趋势，确定拟合多项式用最小二乘法求系数矩阵，确定多项式用所求的多项式，计算误差绘制拟合曲线图5-1用最小二乘法求多项式拟合曲线流程图文案大全实用文档输入初始数据点调用polyfit函数，确定多形式的系数调用plot函数进行绘图调用polyval函数，进行多项式求值图5-2用polyfit函数求多

7、项式拟合曲线流程图六、实验结果图6-1表中数据的散点图文案大全实用文档图6-2.最小二乘法实现的拟合曲线第1问系数为A=1.00001.00001.0000则多项式的方程为y=x2+x+1平方误差和为ans=1.9722e-031文案大全实用文档图6-3.polyfit函数实现的拟合函数第2问系数为A=1.00001.00001.0000则多项式的方程为y=x2+x+1平方误差和为ans=1.97