椭圆地定义与实用标准方程 基础练习含问题详解

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1、椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（　　）　A．B．　C．D．或　2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（　　）　A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆　3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（　　）　A．4B．5C．6D．10　4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（　　）　A．椭圆B．双曲

2、线C．抛物线D．线段　5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（　　）　A．10B．8C．6D．不确定　6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且

3、F1F2

4、是

5、PF1

6、与

7、PF2

8、的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）　A．B．C．D．　7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若

9、AB

10、=5，则

11、AF1

12、+

13、BF1

14、等于（　　）　A．16B．11C．8D．3　8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（　　）　A．5个B．10个C．20个D．25个　9．方程=

15、10，化简的结果是（　　）　A．B．C．D．　10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足

16、PA

17、+

18、PB

19、=8，则

20、PA

21、的取值范围是（　　）　A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]　11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件

22、PF1

23、+

24、PF2

25、=6，则动点P的轨迹是（　　）　A．椭圆B．线段　C．椭圆或线段或不存在D．不存在　12．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）　A．（x≠0）B．（x≠0）　C．（x≠0）D．（x≠0）　13．已

26、知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（　　）　A．B．C．D．　14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“

27、PA

28、+

29、PB

30、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（　　）　A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件　C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件　15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）　A．3＜m＜4B．C．D．　16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（　　）条件．　A．必要不充分B．充分不

31、必要　C．充要D．既不充分又不必要　17．已知动点P（x、y）满足10=

32、3x+4y+2

33、，则动点P的轨迹是（　　）　A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定　18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（　　）　A．6B．4C．2D．与x，y取值有关　19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若

34、PF1

35、=2

36、PF2

37、，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）　A．B．C．D．　二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是　_________　．　21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，

38、y）满足：，则

39、AC

40、+

41、BC

42、=　_________　．　22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=　_________　．　23．若k∈Z，则椭圆的离心率是　_________　．　24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则

43、PM

44、+

45、PN

46、的取值范围是　_________　．　25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是　_________　．　26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0

47、）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：　_________　．　三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（

48、x

49、）＜2　28．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t（1）求证：f（x）是R上的减函数；（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．　29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f

50、（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn