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1、2014年高考文科数学试题分类汇编：立体几何详细解答一、选择题：1、某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为（）A．B．C．D．【解析】：本题考查两个方面的内容：一、三视图；二、立体图形的体积计算；一、三视图：1、如果三个三视图中有两个三角形，这个立体图形一定是椎体，另一个三视图用来说明其为锥体的那一种；2、如果三个三视图中有两个矩形，这个立体图形一定是柱体，另一个三视图用来说明其为柱体的那一种；3、如果三个三视图中有两个梯形，这个立体图形一定是台体，另一个三视图用来说明其为台体的那一种；二、立体图形的体积计算：1、锥体的体积计算：底面积高2、柱体的体积计算：
2、底面积高3、台体的体积计算：大椎体体积小椎体体积解：本题目是由两个立体图形组成的一个组合图形，一般情况下，我们需要分为两个部分各自处理。上半部分：三视图为三个矩形，说明这个立体图形为四棱柱。底面积高=下半部分：三视图为两个矩形一个半圆，说明这个立体图形为圆柱的一半。所以：该组合立体图形的体积为。1、已知正四棱锥中，,则与平面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．【解析】本题考查线与面的夹角计算，线与面的夹角计算有两种方法：方法一：第一步：线中两个端点一般情况下一个在平面上，一个在平面，由不在平面上的点找到在该平面上的投影点。（该点和投影点之间的连线垂直于该平
3、面）第二步：连接线重在平面的端点和投影点，形成一个直角三角形。第三步：三角形中在平面的边与该直线之间的夹角就是线与面的夹角。第四步：在直角三角形中利用三角函数求该角的三角函数值。如图所示：其中为直线和平面的夹角，在中计算的三角函数值。方法二：利用法向量计算：第一步：建立空间坐标系；第二步：计算与面和线有关的点的坐标；第三步：计算法向量和线的向量坐标；第四步：求法向量和线的向量之间的夹角余弦值；第五步：因为线与面的夹角和法向量与线向量之间的夹角互余求线与面夹角的余弦值。解：方法一：如图所示：过做平面的投影点，连接，得到直角三角形，其中为线与面的夹角。根据三棱锥顶点
4、转换求到平面的距离：设底面边长为，根据在三棱锥中，根据顶点转换得到：在中：在中：，所以：在直角三角形中：方法二：建立坐标系，利用法向量求解。如下图所示：设底面的边长为，测棱的长度为。下列点的坐标分别为：在平面中：，设平面的法向量为得到方程组：所以法向量向量设之间的夹角为所以：线与面的夹角为所以：1、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解析】本题考查的是三视图与立体图形之间的对应关系，在第1道选择题中已经讲过。题目中出现了两个梯形，说明该立体图形为台体，俯视图是两个同心圆，所以该立体图形为圆台。2、已知某几何体的三
5、视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm33、如下图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个1、某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．2、已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（ ）A．B．1C．D．3、设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n
6、⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β4、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（ ）A．B．C．D．5、设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则1、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8,82、一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π二、填空题：3、已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为____
7、____.4、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)1、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.2、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.3、某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________4、已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,且圆与圆所
8、在的平面所成角为60°，
