小学奥数基础教程(附练习题和答案)六年级-30讲全册版

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1、小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲比较分数的大小　　同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。　　对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：　　分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；　　分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。　　第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。　　由于要比较的分数千差

2、万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。　　1.“通分子”。　　当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。　　　　如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。　　2.化为小数。　　这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。　　3.先约分，后比较。　　有时已知分数不是最简分数，可以先约分。　　4.根据倒数比较大小。　　　　5.若两个真分数的分母与分子的差相

3、等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，　　　　　　　　6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况：　　（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。　　　　（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。　　前一个差比较小，所以m＜n。　　（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。　　注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。　　（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数

4、一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。　　利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。　　　　比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。练习1　　1.比较下列各组分数的大小：　　　　答案与提示练习1　　　　　　　　　　小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲巧求分数　　我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，

5、或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。　　数。　　　　分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。　　　　个分数。　　分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。　　　　　，这个分数是多少？　　分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：　　这个分数是多少？　　于是与例3类似，可以求出　　　　在

6、例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？　　数a。　　分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉45-43=2。　　　　求这个自然数。　　同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变　　例7一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，　　分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到　　　　分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷

7、5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加8×2=16。　　　　　　在例8中，分母应加的数是　　　　在例9中，分子应加的数是　　　　由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：　　分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；　　分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。　　分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。　　　　（2x+2）×3=（x+5）×4，　　6x+6=4x+20，　　2x=14，　　x=7。　练习2　　　　　　是多少？　

8、　　　答案与提示练习2　　　　　　　　　　5.5。解：(53+79)÷(4+7)=12，a=53-4×12=5。　　6.13。解：（67-22）÷（16-7）=5，