《素材》《命题的形式及等价关系》（上教版）命题的形式及其等价关系

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1、教学资源信息表标题：1.4命题的形式及等价关系描述：教学目标：能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。数学重点：真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系。数

2、学难点：写否命题时，将原命题的条件和结论采用否定形式表达。学科：高中数学十年级>数学第一册>1.4语种：汉语作者：王志杰秦丽黄鹰黄志瑾徐文芳凌伟栋单位：上海市高桥中学地址：浦东新区高桥镇小浜路199号E-Mail：weula@tom.com1.4命题的形式及等价关系上市高桥中学一、教学内容分析：根据1.4命题的形式及等价关系的内容，教科书上分为三个课时.第一课时学习的内容是命题与推出关系；第二课时学习的内容是命题的四种形式；第三课时学习的内容是等价命题。根据师训时黄老师提出的要求及考虑到本校学生的

3、实际情况，我将这节课的内容分为了两课时，第一课时学习的内容是命题与推出关系及命题的四种形式，理解推出关系及命题证明的意义，会写出命题的四种形式.第二课时学习的内容先着重强调否命题的否定形式（既是新课，又是复习，同时也作为第二课时的引入部分），让学生发现命题的四种形式之间的相互关系，掌握等价命题的概念，能利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的证明。命题的概念在初中已经出现，所以命题概念的教学不应是第一节课的重点，只须强调命题是一个可以判断真假的陈述句。本节的教学重点是真命题与假命题证明的思想方

4、法。真命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。也可应用间接证法，如反证法等证明方法。假命题的证明方法：只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。在写命题的四种形式时。学生有很难分清一个命题的条件与结论，此时可将给定的命题写成“如果…，那么…”的形式。一个命题的否命题是将原命题的条件和结论都写成否定形式，这在教学中是一个难点，可多举一些例子进行说明。“是”与“不是”是互相排斥的，用集合的观点看，两者的“并”是全集，两者的“交

5、”是空集。在第二课时中，注重学生通过实例发现互为逆否命题的两个命题是同真同假的。学会在证明原命题困难的情况下，转而证明它的逆否命题。如遇到“如果不…，那么不…”常可转化为证明它的逆否命题。等价命题在数学上应用广泛，要知道两个互为逆否命题必等价，但等价命题不一定是互为逆否命题。二、教学目标设计：能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题

6、的等价性来解决一些简单命题的的证明。通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。三、教学重点及难点：真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系。写否命题时，将原命题的条件和结论采用否定形式表达。四、教学流程设计：第一课时：什么是命题证明命题的真假精讲例１推出关系命题的四种形式及其联系精讲例３推出关系的应用精讲例2练习反馈小结布置作业第二课时：否命题的书写（复习引入）精讲例４、5等价命题利用等价命题证明原

7、命题的真假　　　精讲例6、7练习反馈小结布置作业一、教学过程设计：（第一课时）(一)教学引入问：我们在初中已经学过命题，那么什么是命题呢？答：可以判断真假的语句叫命题。（二）新课1、命题及命题真假的证明命题的概念：可以判断真假的语句叫命题。例１、下列语句那些不是命题，那些是命题？如果是命题，那么他们是真命题还是假命题？为什么？(1)个位数是5的自然数能被5整除；(2)凡直角三角形都相似；(3)上课请不要讲话；(4)互为补角的两个角不相等；(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；(

8、6)你是高一学生吗？(解题过程见书P14例1)通过此例，使学生更清楚的认识什么是命题，以及掌握最简单的命题的真假的证明方法。总结归纳：1)命题是一个表示判断的陈述句;2)在数学中常见的命题由条件和结论组成,命题的一般形式是“如果…，那么…”;3)证明假命题只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。2、推出关系一般的说,如果命题成立可以推出命题也成立,那么就说由可以推出,并用记号表示,读做“推出”。换言之，表示以为条件、以为结论的命题是真命题。不可以推出,用记号表示