空洞探测问题的概率模型

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1、第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.1空洞探测问题的概率模型[摘要]:本文根据问题的假设,对这些有测定误差的时间数据,作适当的调整,并应用弹性波到的距离矩阵,得到新的时间矩阵、以及速度矩阵、空洞长矩阵、有空洞的概率矩阵.文章引用了最大概率独立线段覆盖的概念，给出了其有效得法，并利用Maple编程给予解决.应用概率知识，给出了长为r的波上有d--空洞的概率公式以及多边形W内出现d--空洞概率公式，计算公式，计算出了全介质线图中每一多边形区域内出现d--空洞概率.对于第二问，也即一组对

2、边探测法，除去矩形边界宽为15米的带形外，只能探测出直径为15.377米的空洞，这样，也就是一组对边探测法不能确定7.856--空洞，最后给出了一种减少波源和接收器的方法，可以减少波源和接收器共6个.一问题的重述山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定.一个简化的问题可描述为，一均匀介质的构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距离地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波长到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和空气中不同的传播速度

3、，来确定板内空洞的位置.具体问题如下：一块的平板（如图），在AB边等距离地设置7个波源，CD边对等地安放7个接收器，记录由发出的弹性到达的时间；在AD边等距离地设置7个波源，BC边对等地安放7个接收器，记录由发出的弹性波到达的时间.(1）      确定该平板内空洞的位置.(2）只根据由发出的弹性波到达的时间，能确定空洞的位置吗？讨论在同样能够确定空洞的位置的前提下，减少波源和接收器的方法. 135第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.10.06110.08950.19960.203

4、20.41810.49230.56460.09890.05920.44130.43180.47700.52420.38050.30520.41310.05980.41530.41560.35630.19190.32210.44530.40400.07380.17890.07400.21220.34900.45290.22630.19170.08390.17680.18100.38070.31770.23640.30640.22170.09390.10310.43110.33970.35660.19540

5、.07600.06880.1042 0.06450.06020.08130.35160.38670.43140.57210.07530.07000.28520.43410.34910.48000.49800.34560.32050.09740.40930.42400.45400.31120.36550.32890.42470.10070.32490.21340.10170.31650.38910.58950.30160.20580.08410.07060.27490.38910.58950.30160.

6、20580.08410.07060.44340.49190.39040.07860.07090.09140.0583 二模型的假设1、假设弹性波在介中的传播速度为，弹性波在空气中的传播速度.2、假设弹性波沿板边缘的传播速度与介质中的传播速度相同.3、由时间数据，假设自A到B排列，自D到C排列，自A到D排列，自B到C排列.4、假设每一个空洞为直径为d的圆，d是可以变化的正实数，称为d–-空洞.5、由于用上述安放波源和接收器的方式，利用弹性波在介质中和空气中不同的传播速度，不能测到边界上直径小于17.517

7、2（米）的空洞，如果我们假设空洞直径,,这显然不实际.我们假设边界上宽为10（米）的矩形边缘上无空洞，或者在实际操作将波源、接收器都向矩形外移动一定距离来测定. 三问题的分析及若干矩阵表示本问题是利用所测时间数据，根据弹性波在介质中和空气中不同传播速度来确定板内的位置.可测出96条弹性波是离散分布的，自然有些直径小的空洞是测不出的.在假设5135第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.1下，容易算出可测出的空洞的直径为7.7856（米），于是我们先考虑直径>7.78556的空洞探测器问

8、题.所给时间数据我们用代替和，用代替和，又，经简单的计算知：所给的时间数据与问题条件、假设相矛盾.我们认为这是由于接收器的接收误差而产生的.用简单的编程，可得两组弹性波的距离矩阵为：表示到（即到）的距离.由假设1，2知都应该等于0.0883（秒），为此我们作如下调整： 用乘以两个速度矩阵的每一行，并将大于2880的数变为2880，得到两个新的速度矩阵：其中表示到的速度.135第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.1其中表