九年级数学 2.1.2 花边有多宽教案 北师大版

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1、山东省枣庄市第四十二中学九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版教学过程一、创设情境，导入新课师：前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。1.让学生回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？生：把只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样方程叫做一元二次方程．生：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．2.指出下列方程的

2、二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0(2)―x2+1=0(3)x2―x=0(4)―3x2=0生：(学生口答)师：很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽？（再次思考）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?师：你怎么解决这个问题？…师：这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．（引出新课）5用心爱心专心二、探究新知估算一元二次方程的解探究（一）：花边宽度的问题师：我们设花边的宽度为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就

3、得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．即：2x2-13x+11=0．那么如何求出上面方程x的解呢？如何估算x的解吗？（学生思考）（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．生：（1）因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．（2）x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是

4、小于0．（3）x的值应选在0和2．5之间．（4）表中的值为：x00.511.522.52x-13x+11114.750-4-7-9生:由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1m．（其他方法）学生交流后回答：地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1探究（二）：生活中的数学------求梯子底端滑动的距离如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么

5、梯子的底端滑动多少米?师：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?5用心爱心专心（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位是几?分组讨论，动手计算总结答案。生：（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．生：（2）底端滑动

6、的距离既不可能是2m，也不可能是3m．因为当x＝2时，x2+12x-1513≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．生：（3）]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x0123x2+12x-15-15-21330由表中可知，当x＝1，x＝2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正数之间，所以我猜测；x的大致范围是在1和2之间．由刚才的讨论可知：x的大致范围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：x1.11.21.31.41.5x2+12x-1

7、5-0.590.842.293.765.25由表中可知：x在1．1和1．2之间，所以x的十分位是1．师：同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程小亮把他的求解过程整理如下：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1

8、0，则x的取值范围为x＜