2015全国卷2数学试卷与答案(文科)

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1、--2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合Ax

2、1x2，Bx

3、0x3，则ABA．1,3B．1,0C．0,2D．2,32．若为a实数，且2ai3i，则a1iA．4B．3C．3D．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中

4、不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知a0,1，b1,2，则(2ab)aA．1B．0C．1D．25．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5A．5B．7C．9D．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.1B.1C.1D.187657．已知三点A(1,0),B(0

5、,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为5B.21254A.C.3D.-----333------1------2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{an}满足a11，a3a54a41，则a24A.2B.1C.1D.12810．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥

6、OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A、36B、64C、144D、25611．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为-----12．设函数f(x)ln(1

7、x

8、)1，则使得x211,1C．A．,1B．1,33f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是11D．113,,,333-----第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都

9、必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数fxax32x的图像过点（-1,4）,则a=．xy5014.若x,y满足约束条件2xy10,则z=2x+y的最大值为．x2y1015.已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y1x,则该双曲线的标准方程为．216.已知曲线yxlnx在点1,1处的切线与曲线yax2a2x1相切,则a=．-----------2------2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）三、解答题17（本小

10、题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.（I）求sinB；（II）若BAC60,求B.sinC18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）------3------2015年普通高等

11、学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19.（本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.-----------4------2015年普通高等学校招

12、生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）12分）已知椭圆C:x2y2220.（本小题满分221ab0的离心率为,点2,2在C上.ab2（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21.（本小题满分12分）已知fxlnxa1x.（I）讨论fx的单