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1、C.4个课时作业提升(十一)函数与方程X123456y✓124.433-7424.5-36.7-123.6A组夯实基础1.(2018-皖北四校联考)已知函数的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：则函数在区间［1,6］上的零点至少有()A.2个B.3个D.5个解析：选B依题意,/(2)>0,_/(3)<0,,/(4)>0,_/(5)<0,根据零点存在性定理可知，./(X)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y=f{x)在区间［1,6］±的零点至少有3个.2.(2018-汕
2、头检测)下列函数中，在(一1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=log2XB.7=2'—1C.y=x~—2D.y=~x解析：选By=log2x在(一1,0］上没有意义，故A不满足题意；尹=./一2在(一1,0)上单调递减，故C不满足题意；尹=一/在(一1,1)上单调递减，故D不满足题意；因为y=2x~l在(-1,1)上单调递增，./(一1)<0,./(1)>0,所以在(-1,1)内存在零点，故选B.33.(2018-潍坊月考)若函数金)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),内，则与/(0)
3、符号相同的是()A.,/(4)C.,/(1)B・,/(2)D../(I)解析：选C3'内,.-,/(0)与/(I)符号相同，故选C.24.函数f(x)=2x-^-a的一个零点在区间(1,2)内，则实数Q的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)解析：选C由条件可知/(1)/(2)<0,即(2_2_a)・(4_l_a)V0,即a(a_3)V0,解得0GV3.5.方程
4、,—2x
5、=/+](a〉o)的解的个数是()解析：选B(数形结合法)・九>(),・・・/+1>1.而y=
6、/-2M
7、的图像如图,・y=jC~2x的图像与y=a2+l的图像总有两个交点.6.(2018-大连月考)已知函数./(x)=w?+(/n-3)x+l的图像与兀轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数〃?的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1]C.(一8,.1)D.(一8,1]解析：选D令m=0,由./(x)=0得x=
8、,满足题意，可排除选项A,B.令加=1,由/(x)=0得x=l,满足题意，排除选项2x,x20,1则函数一，x<0,xC.2丫一2—],&0,7.(2018-天津月考)己知函数./(x)=“’一「
9、’g(x)=x十2,x09/(g(x))的所有零点之和是()A.-*+筋B.*+萌解析：选B由/(x)=0得x=2或x=—2,由g(x)=2得x=l+*/5,由g(兀)=—2得x=—*,所以函数/(g(x))的所有零点之和是一*+1+羽=*+羽，故选B.6.函数沧)=£+：：2'的零点所构成的集合为[―1+lnx,x>0或[5[—1+lnx=0,解析：由・/W=0得f訂°’[X十X—2=0解得x=—2或x=e.答案：{—2,e}7.(2018-吉林模拟)函数Xx)=3x-7+lnx的零点位于区间5，w+1
10、)(meN)内,则舁=解析：求函数/(x)=3x-7+lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为夬2)=—l+ln2,由于In21,所以人3)>0,所以函数/(X)的零点位于区间(2,3)内，故”=2.答案：26.若函数fix)=ax-x-a(a>0,且aHl)有两个零点，则实数a的取值范围是解析：令g(兀)=/(d>0,且dHl),h(x)=x+af分OVgVI,a>l两种情况.在同一坐标系中画出两个函数的图像，如图，若函数J(
11、x)=ax—x—a有两个不同的零点,则函数g(x),〃(x)的图像有两个不同的交点.根据画出的图像只有当g>1时符合题目要求.答案：(1,+°°)7.(2016-连云港模拟)已知函数/(x)=ax2—2r+3,兀丘(0,3]・(1)当a=l时，求函数./(x)的值域；⑵如果函数/⑴在定义域内有零点，求实数a的取值范围.解：⑴当a=时,/(x)=x2-Zy+3=(x-1)2+2,xW(0,3]・所以./(X)的最小值是,/(1)=2,最大值为_/(3)=6,所以函数.心)的值域为[2,6].(2)函数./U
12、)在定义域内有零点即方程qF_2x+3=0在xe(0,3J上有实根.等价于求函2x—3数a=—Axe(o,3]上的值域，令处)=牛空，则h{x)-3@2+,xW(0,31.牡=炖+8),则g(/)=_3/2+2/=_3(/_£)2+*,当/=3时，g(0有最大值*,所以aW*・8.已知函数沧)=4"+〃2“+1有且仅有一个零点，求加的取值范围，并求出该零点.解:V/Cv)=4v+/w2v+l有且仅有一个零点，即方
