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《10-11-11高数整理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、10-11-11一、1、设函数f（x）=3ln（l+x）ln（l-x）,g（x）=tan2x,则x—>0时，于（兀）是g（兀）的（）•（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小2、f（x）=x-5在点兀=5处的导数是（）•（A）1.（B）0.（C）-1.（D）不存在.3•设函数/⑴=匚茫孑，则兀=1是/（劝的（）.（A）连续点（B）跳跃间断点（C）可去间断点（D）无穷间断点x2tanx4）〃；——+xdx=・,十+宀1）条件（填“充分”，“必要”,（选择“收敛”或“发散”）.2./（兀）在x=x（）连续是于（兀）在兀=兀（）可微的“充要
2、”）3、若=i则怙5一力）一5+3力）2"to4、广义积分J「右必的收敛性是一iJl+xsinx-Jl一xsin兀二、1、lim.v->0xln(l-x)cv2x-axx^h1olim2、吧（R）为常数）3、"sinxtdto0,2“edtx2四、1、己知函数y=sin（/+「2）,2、求由方程2sinx-ln（xy）+ey=x2所确定的函数y=/（兀）的微分dy•3、求由参数方程;蔦所确定的函数归⑴的:阶导数器五、]、[——dx.xV4-ln2x2、paretan[xf六、求函数/（x）=?-3x2-9x+1的单调区间和极值.七、求由曲线y=
3、lnx
4、和直线x=
5、,
6、x=e,y=0所围成平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.九、证明：若函数.f(Q在［0卫］上连续，在(o,d)内可导，且/(。)=0，证明存在一点go,Q),使得：3疋)+§广©=0•、(1)B,)(2)必要(3)-2(4)收敛Vl+xsinx-VI-xsinxlimxtOxln(l-x)“2xsinxHm/.~.xT0xln(l-x)(a/1+xsinx+VI-xsinx)2疋x—>0-x2(Vl+xsinx+Vl-xsinx)limlim/._2=-l2分兀t0(Vl+xsinx+Vl-xsinx)2x+a-2a(x^b)-2a2x+a⑵lim(弐二■严2x+a
7、/=lim1+I2x+a丿—2dX-rh=limXT81_2x+a—2d丿(3)C，(4)人-2a(x*/?)2x^a(3)解：lim.v->0四、(1)解：ylimsinxosinxcosx(),=lim—ef2dt5-2加ATsin(?n)]二cos(/z)•£e~a「xcosx「cosx=-lim=-lim-心02xex“to2ex-1COS0Z))•(兀？+兀_2)=(2兀+1)。"+厂2•cos(/z)(2)对方程2sinx-ln(xy)+(?v=兀?的两边关于x求导2cosx(y+xyf)+eyyf=2x2xh2cosx即=
8、——「——R-丄y2x+丄-2cosx故dy=——：dxey——y⑶空=芈=宜=丄占dxdx-2e~l2Itf_32/Y也④)=12丿_-3,一3芒dx2dxdx)「2才了~2e'r2五、(1)1x/4-ln2xdx=lnx、2.lnx『7i=arcsin=—2L6(2)解:rarctan4xfarctanVxd(Vx)=2IarctanV7d(arctanVx)=arctan六、解：/(兀)的定义域(-00,+00)/r(x)=3(x+l)(x-3),令/'(x)=0,得斗二一1,乳2二3。X(-00,-1)-1(-1,3)3(3,+oo)广⑴+00+f(x)T6
9、-26T则函数f（x）的单调递增区间为（-00,-1）,（3,+00）,单调递减区间为（-1,3），f（兀）在西=-1取得极大值6,在x2=3取得极小值f⑶=-26,七、解:=ttxXytx-2/r{}Inxdx=7t{e——)-2^f.InxdxeJ：A=Ji>r
10、lnx
11、2dx=7r{In2xdx二兀J〕(x)In2xdx,1.1、xdx=7r(e--27rxlnx([+2/rj*；Idx=7r(e-—)-27relne-—ln—+27r(e-—)=/r(e-—)eIee)ee九、解：设F（x）=x3f（x）f得F（0）=F（a）=0,根据题设知,F（兀）在［
12、0,可上满足罗尔定理条件，故至少存在一点点丘（0卫），使F'（＜）=0乂Ff（x）=3x2/（x）+x3f（x）f所以有：3孕/£）+兰广（§）=0即冇：3/（0+歹广£）=0一、1、设函数f（x）=2xln（l-x）,g（x）=sin2x,则兀tO时，/（兀）是g（兀）的（）.（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小2、f（x）=x+3在点x=-3处的导数是（）.3>f(x)在兀二兀0连续是
13、/(x)
14、在兀连续的(A)充分非必要条件(B)(D)充分必要条件既不充分又不必要条件二、1、LIx4+12、设函数
