函数的单调性()答案带

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1、导数的几何意义1.已知函数f(x)=x^-^bx2+cx+d的图彖过点P(0,2),且在点M(-1,/(-1))处的切线方程为6x-y+7=0•(1)求/(-1)和厂(-1)的值；(2)求函数/(Q的解析式.答案：(1)/(-1)=1,厂(_1)=6；(2)/(x)=x3-3x2-3x+2・2.已知曲线y=x+]nx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a-^2)x+相切,则a=•答案：8设/(x)=x+lnx,则厂(兀)=1+丄，厂(1)=2,过点(1,1)切线方程为y-l=2(x-l),即y=2x-1

2、・iig(x)=ax2+(6/+2)x+l,gr(x)=lax+a+2,令g'(x)=2ax+(tz+2)=2,则x=——,乂g(一~)=—a——(a4-2)+1=——a,所以——a=2x(—)—1,a=8.423•已知函数/(力的导函数为广(对,且满足f(x)=2xfe)+x，则广(丘)=()A.£B.-1C.-訂D.-丘因为广(力=2广0+丄，所以f,(e)=2f,(e)+-,解得广@)=一丄=一『，故选C.xee求函数的单调区间XTQ【例1】已知心)=玄+;—1”一即英中XR,且曲线尸心)在点(1

3、,代1))处的切线垂直于直线y=Y，(1)求日的值；(2)求函数f(x)的单调区间.解析：⑴对f(x)求导得广(兀)=1一4■-丄，由/'3在点(1,f⑴)处的切线垂直于直线严丄X4xx2知严⑴=一2-尸一2,解得尸仝44⑵由⑴知f(x)=#+L-駆X—：则_5,令f3=o,解得”=一1或x=5,44x24x因艾=-]不在/V)的定义域(o,+8)内，故舍去.当x€(0,5)时,*(x)<0,故f(x)在(0,5)內为减函数；当x€(5,+8)时，f3>0,故Hx)在⑸+8)内为増函数.已知函数的单调性求参数的

4、范围【例2】己知函数f(x)=x-ax-l,若fd)在R上为增函数，求实数$的取值范围.解析：因为f(x)在(一8,+8)上是增函数，所以尸(x)=3,—日20在(一8,+8)上恒成立，即日W3,对圧R恒成立.因为3,20,所以只需日W0.又因为m=0时，尸3=3,20,1在R上是增函数，所以臼W0,即臼的収值范围为(一8,0].【例3】函数^(x)=ax3+2(l

5、内单调递减，转化为(-°°,—)为函数单调递减区间的了集，导数在此区间g'G)vO，结合二次函数的图像，即3。<0解得13d3°1.已^/(x)=x3-6x2+9x+2,fx)是/(x)的导数，/(兀)和广(兀)单调性相同的区间是()A.[l,2]U[3,+oc)B.[1,2]和[3,+oo)C.(—°°,2]D.[2,+oo)解析：r(x)=3x2-12x+9=Xx-lXx-3),区间(-<»：1)与(3：灿)上，/U)>0,所以函数/(力单调递増区间为与[3,2),在区间(13)上，r

6、/(力单调递减区间为[U]。函数/'(刃的递増区间为[2,炖)，递减区间为(72],所咲/(©和f(x)单调性相同的区间为：在区间M2]上均为减函数，在区间[3,2)上均为増函数，故选B.2.已知f(x)=^x2-alnx在区间(0,2)±不单调，实数d的収值范围是()A.(―2,O)U(O,2)B.(-4,O)U(O,4)C.(0,2)D.(0,4)2解析:因为函数门兀)在区间(0,2)上不单调,所以fx)=x--=^^~在(0,2)上冇XX零点，即需丘(0,2),所以aw(0,4),故选D.1.已知/⑴的

7、定义域为(0,+oo)，广⑴为的导函数,且满足f(x)<-xfx)f则不等式/(x+l)>(x-l)/(x2-1)的解集是()A.(0,1)B.(l,+oo)C.(1,2)D・(2,+oo)解析：学科网由Z(3t)<得［&(乂刃<0,..V(^>在(0,8上为减函数,Z(x+l)>(^-l)Z(x2-l)x+1(3C+l)/(3t+1)>(x2-IVCx2-1),贝I」有0,解得X>2,选DoJ?-1>01.如图,是函数y=/(x)的导函数广⑴的图彖，则下面判断正确的是()A.在区问

8、(一2,1)±f(x)是增函数R.在区间(1,3)±/(x)是减函数C.在区间(4,5)±/(x)是增函数D.当兀=4时，/(x)取极大值.解析：导数人于0的区间是函数的增区间，导数小于0的区间是函数的减区间，所以根据图像知道(4,5),广(无)>0,此区间是函数的增区间，故选C.Inx2.若/(%)=,ef(h)B.f(a)=f(b)C.f(a)