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1、八年级数学下册期末复习知识点及练习一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子a(d20)叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：(1)dMO；(2)a^O2、二次根式的性质：(1).4a(a>0)^一个数；(2)(7^)"=(a$0)©〉0)(3)=a=”(a=0)G〈o)3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：^b=^-Vb(a>0,b>0)9二次根式乘法法则：4a-4b=(a.20,bMO)商的算术平方根的性质:(a>0,b>0).二次根式除法法则^-(a>0,Z?>0)1.被开方数不含—4、简二次根式2.分母中不含3.
2、被开方数中不含能分母有理化：是指把分母中的化去，达到化去分母中的根号的目的.二、典型例题：例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴77^2(2)年巴(3)73^7+7^7(4)J/+1(5)Rx-1代数式有意义应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幕、负整数指数幕的底数不能为0(2)例2：化简：(1)_2)2+
3、1—V2
4、例3(1)已矢口y=j3—兀+丁2兀一6+5,求兰的值.(2)已知y?_4$+4+J兀+y_]=0,求xy的值.y小结：(1)常见的非负数有：几例4：
5、化简：皿石(2)几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.(1)V32；(2)2Jq方；(3)V0482(4)例5：计算：(1)-712x5^32例6：化去下列各式分母中的二次根式:(2)31(4)三、强化训练：1、使式子经有意义的朋取值范围是(A^xWl；D、x<1化简I*J(—1)2的结果是(B1-2XC-13、已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,2、已知0〈x〈l时,A2X-1A、1；B、V19；C、19；D则别一条直角边长为且x丰—2•1()D、V29.4、屛是整数，则止整数〃的最小值是(A、4；B、5；C、6；D
6、、7.5、下列二次根式屮，是最简二次根式的是(A、J6ciB^y/3bC、D、V456、下列计算正确的是(A7(-4)x(-9)=7^4x7^?=-6B712x27=V4xV81=18C716+4=V16+V4=4+2=6Dj4^=V4xr24=17、等式J—、一=早二成立的条件是()Vx-3y/x-3AxH3BxMOCx20且xH3Dx>38、已矢口J—2y_3+
7、2x_3y_5
8、=0则』x-8y的值为9、]V3-V2与V3+V2的关系是(2).^6x2y+y]2xy(3)1Ox2yjxy—5^—-5-1sl—(4)—』20•(
9、—15)•(—V48)2310>若y=J兀-8+x+5,贝ijxy=11、当a<0时，
10、4^-a
11、=12、实数范围内分解因式：2x2-4=。13、在RtAABC中，斜边AB=5,直角边BC=V5,则ZABC的面积是14>已矢口y2一4y+4+Jx+y-1=0,求xy的值。15、在ZiABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简J(a-b+cY一2c—a—b16^计算：(1).276x742x714一、知识点梳理：1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数,这些二次根式就称为同类二次根式。二次根式加减时，可以先将
12、二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.A.V24B.V12C・£D.V18（2）与阿不是同类二次根式的是（）B.匸C.jLvaJabD-石例2：计算(1)V8+V18；(2)V16x+；(3)」+V27(V31)V3-1【课堂练习1]1、下面说法正确的是（）例1.（1）下列根式中，与希是同类二次根式的是（)A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；B.庞与屈是同类二次根式C.近与不是同类二次根式;D.同类二次根式是根指数为2的根式2、下列式子中正确的是（B.y/a2—b2=a—bC.ay/x-bjx-[a-
13、b)y[xD.呼3、计算：(1)3^48-9+3V12(2)72-VT2+VT81+vr例2：计算:(1)3Jx亠V3（2）（巧一2严3.（侖+2严4二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（）A、2+V3=2^3B、V6+V3=V9=3C、3^5-2^3=（3-2）75^3=VID、3“-丄V7=-V7222、计算2石-6石+屈的结果是（）A.3V2-2V3B.5-近C、5-V3D.2迥3、以下二次根式：①屁;②VF；③石；④Q中，与巧是同类二次根式的是().=2^2,其中错A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④4、下列各式：①3乔
14、+3二6巧；②丄77=1；③V2+V6=78=2^2；C・1个D.0个7误的有().A.3个B.2个5、下列计算正确的是()A・V2+V3=V5B・V2*>/3=V6C.V8=46、在V8,V129VT8,V20中，与V
