6初中函数教学中应注意的问题

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1、§6初中函数教学中应注意的问题本节着重对初中函数教学要点作点说明.一、关于函数教材的地位函数关系是量与量之间关系的抽象，凡涉及到量的关系就少不了要用函数概念去描述、去刻画，并通过它去研究客观实际中的数量关系，所以无论就业或升学都要学点函数概念.高中代数教材是以函数为中心，函数又比较抽象、难学，所以在初中讲点函数为高中作点准备也是必要的.就以初中代数本身而言，像解三角形、二次不等式等也都离不开函数的有关概念.在物理、化学屮像匀速运动、波义耳定律、抛射运动、自由落体也都要有相应的函数作基础.因此，初中学习函数初步是相当必要的.二、初中函数教学的特点首先，从整个屮学阶段来看，函数教学大致可划分为

2、下面三个阶段:第一，感性认识阶段这一阶段以积累材料为其主要特征.在正式引入函数概念之前，基本上都属于这一阶段.这一阶段教学的基本内容，大致有以下几个方面：(1)通过各种关型的算术运算，让学生观察运算的结果与组成这一运算的各项Z间的相互关系.女n：和数与被加数、加数Z间的相互关系，商数与被除数、除数之间的相互关系等.(2)通过代数式和方程的学习，让学生进一步认识到如何用文字来表示一般的数量关系；如何用代数式来表示量与量之间的关系等.(3)通过数的概念的发展，来积累学生关于“集合”这一概念的初步思想.例如在讲被开方数的容许值时，可以引导学生注意非负数集合.课本有意识地渗透了一些集合思想，这对以

3、后讲函数概念是极其有帮助的.(4)通过数轴和坐标的教学积累关于“对应”这一概念的初步思想.第二，理性认识阶段这一阶段是函数教学的主要阶段.它分为二个小循环.第一个循环是初中的“函数及其图像”;第二个循环是高中从集合开始一直讲到三角函数及其图像.这一阶段的教学任务是正确地形成函数的一般概念，较深刻地理解函数关系，掌握绘制简单的函数图像和讨论它们的性质的方法，学会应用函数的性质来解决某些比较简单的实际问题，把学生的认识水平和思维水平向前推进一步.第三，深化和发展阶段这一阶段的主要任务是了解函数的变化趋势，并通过它，初步掌握极限的方法一一无限精确化的方法；利用微积分这一工具，对函数的增减、极值再

4、作深一步的研究，并指出利用初等方法研究函数的局限性.这三个阶段是彼此衔接的，由此可见，初中的函数教学具有承上启下的作用，对它学习的好坏，会直接影响后面的学习.其次，初中的函数教学，无论对函数概念还是函数性质的教学，都是一种描述性的.这样，准确性和通俗性是其教学特点.尽管是描述性的，但交待要准确，不要给学生以错觉，并且交待又要遇俗易懂，让学生易于接受.为此需要多举实例，多运用图形、表格等直观手段.三、关于函数概念关于函数定义，常常有要素说的提法，如函数是由三个要素组成：定义域、对应法则、值域.这种提法不太科学，最好不要提要素，而应该重点放在函数概念的本质特征上.因为要素并未完全反映本质特征.

5、函数概念，它的本质特征是两条：一条是“随处定义”，一条是“单值对应”(名词可不必向学生提).“随处定义”是指：在一个R：X-Y的关系中，如果定义域和X相等，则R便是一个随处定义的关系.也就是说，X中的任一个元x都有Y屮的元y和它对应.所以随处定义的条件是在R：X-*Y中，VxEX3yEY,使有y=R(x)・在图39所表示的关系中，(1)是随处定义的，而(2)不是.(1)(2)单值对应是指：若R为由集X到集Y的关系，而对任何一个xex都只有一个yWY和它对应，则说R是单值的，即Vxj,X,3yPy2EY使y】=R（x｝）,y2=R（x2）,若Xi=x2,则yT=y2・图40的（1）、（2）是

6、单值对应，（3）不是单值对应.在初中代数的函数定义中，本质就是这两条：“对于x在某一个确定的范围内的每一个确定的值（随处定义），y都有唯一确定的值与它对应（单值对应）・”这两条缺一条就不成为其函数了，所以强调本质特征比强调要素明确得多了.此外，还要防止学牛把函数都看成式，不然，就缩小了函数概念的外延.为此，在讲授函数概念时，还要举出不能用式子表示的函数的例子.四、关于函数定义域的教学中学课本对定义域有两个方面要求：如果用式子给出，不指明定义域,那是指自然定义域，即使式子有意义的自变量x的取值范围.课本还指出“遇到实际问题时，确定函数的自变量取值范围，必须使实际问题也有意义”・所以教学时要有

7、所反映.求函数定义域要涉及到诸如解方程、不等式、分式、根式等知识，所以是以新带旧很好的材料，这在教学中应作适当要求，但是题目应该是最基木的，不要故意去搞一些很做作的题，因为这种训练是没有多大意义的.五、关于函数图像的教学由于函数往往涉及无穷集，因而一般来说图像应无限延伸，但这在画图像方面有局限，只能用有限來表示无限.这样，一方面要求有限图像能反映出无限图像的主要特征（如与轴的交点、峰点等要表现出来）；另一方面，要反映出无