2014北京高考数学真题(理科)及答案

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1、2014北京高考数学真题（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3.曲线，的对称中心（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．在直线上4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．7B．42C．210D．8405.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1.若满足且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．2.在空间直

2、角坐标系中，已知，，，，若分别表示三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．B．且C．且D．且3.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）A．2B．3C．4D．5第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．4.复数．5.已知向量、满足，，且,则．6.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为；渐

3、近线方程为．1.若等差数列满足，，则当时，的前项和最大．2.把件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有种．3.设函数（是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．4.（本小题共13分）如图，在中，，，点在上，且，（I）求；（II）求的长．16（本小题共13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况（假设各场比赛相互独立）：（1）从上述比赛随机选择一场，求李明在该场比赛中的投篮命中率超过的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和客场，求李明的投篮命中率

4、一场超过，一场不超过的概率；（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中命中次数，比较与的大小（只需要写出结论）1.17.（本小题共14分）如图，正方形的边长为2，分别为、的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点、（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.18.（本小题共13分）已知函数（I）求证：；（II）若在上恒成立，求与的最大值与的最小值.19.（本小题共14分）已知椭圆（I）求椭圆的离心率；（II）设为坐标原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结

5、论.20（本小题共13分）对于数对序列，，，，记，，其中表示和两个数中最大的数，（1）对于数对序列，，求，的值．（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对，组成的数对序列和，试分别对和时两种情况比较和的大小．（3）在由个数对，，，，组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值．（只需写出结论）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．C2．A3．B4．C5．D6．D7．D8．B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．10．11．；12．13．14．三、解答题（共6小题，共80分）15．（共13分）【解析】（1）（2）在中，，即：

6、解得：在中，13/1316．（共13分）解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率为事件，由题可知，李明在该场比赛中命中率超过的场次有：主场2、主场3、主场5、客场2、客场4，共计5场所以李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率．（2）设李明一场投篮命中率超过，一场命中率不超过的概率为事件，同理可知，李明主场命中率超过的概率，客场命中率超过的概率故．（3）．17．（共14分）【解析】（1）证明：（2）如图建立空间坐标系，各点坐标如下：设的法向量为，,13/13，即，令得：又，直线与平面所成角为设,由则又,，，18．（共13分）解：（1）证明：∵，∴，即在上单

7、调递增，∴在上的最大值为，所以．（2）一方面令，，13/13则，由（1）可知，，故在上单调递减，从而，故，所以．令，，则，当时，，故在上单调递减，从而，所以恒成立．当时，在有唯一解，且，，故在上单调递增，从而，即与恒成立矛盾，综上，，故．19．（共14分）（1）椭圆的标准方程为：，故，则，故离心率；（2）由题可得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，,当时，，已知，此时直线方程为或，原点到直线的距离均为，故满足直线与圆相切；当时，直线方程为，13/13联立得，，故或，联立得，，由的对称性，那么不妨去点进行计算，于是直线方程为，原点到直线的距离，此时与圆相切；

8、综上所述，直线与圆相切．20．（共13