2015年高考广东文科数学试题及答案(word解析版)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年广东，文1，5分】若集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（2）【2015年广东，文2】已知是虚数单位，则复数（）（A）-2（B）2（C）（D）【答案】D【解析】，故选D．（3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析

2、】，所以非奇非偶，对于B，函数定义域为R，关于原点对称．，故为偶函数；对于C，函数定义域为R，关于原点对称，因为，所以，故为偶函数；D中函数的定义域为R，关于原点对称，且，故为奇函数，故选A．（4）【2015年广东，文4，5分】若变量，满足约束条件，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由，，组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易知当，时，取得最大值5．本题也可以通过平移直线，当直线经过时，截距达

3、到最大，即取得最大值5，故选C．（5）【2015年广东，文5，5分】设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得或．因为，所以，故选B．（6）【2015年广东，文6，5分】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）（A）至少与，中的一条相交（B）与，都相交6（C）至多与，中的一条相交（D）与，都不相交【答案】A【解析】以正方体为模型，易知至少与，中的一条相交，故选A．（7）【2015年广

4、东，文7，5分】已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】采用列举法，记件产品中分别为，其中为分别对应2件次品，从5件产品中任取2件有基本事件共10个，恰有一件次品的含有基本事件共6个，故恰有一件次品的概率概率为，故选B．（8）【2015年广东，文8，5分】已知椭圆的左焦点为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意得，，故．因为，故，故选C．（9）【2015年广东，文9，5分】在平面直角坐标系中，已知四边

5、形是平行四边形，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由平行四边形法则，得，所以，故选D．（10）【2015年广东，文10，5分】若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】对于，当，可以从0,1,2,3这四个数任取一个，因而有；当，可以从0,1,2这三个数任取一个，因而有；当，可以从0,1这两个数任取一个，因而有；当，，，，只有一种，故；对于，先处理前面两个，当，可以从0,1,2,3这四个数任取一个，有4种；当，可以从0,1,2这3个数任取3个；当

6、，可以从0,1，这四个数任取2个；当，只有一种，故前面两个的可能结果有4+3+2+1=10种，同理可得后面有10种，故．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13）（11）【2015年广东，文11，5分】不等式的解集为．【答案】【解析】由得，即，所以，即的解集为．（12）【2015年广东，文12，5分】已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．【答案】11【解析】由题意有，所以，所以6．（13）【2015年广东，文13，5分】若三个正数，，成

7、等比数列，其中，，则．【答案】【解析】因为正数，，成等比数列，所以，所以．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（14）【2015年广东，文14，5分】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为．【答案】【解析】由得，由得，所以，联立解得，所以与交点的直角坐标为为．（15）【2015年广东，文15，5分】（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，

8、切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则．【答案】8【解析】因为是圆的切线方程，所以,所以，解得或（舍去）．连接，则，由，得，所以，所以，故．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）【2015年广东，文16，12分】已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因为，所以．（2）．（17）【2015年广东，文17，12分】某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方