山东省华侨中学2015-2016学年高二数学上学期开学考试试题

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1、山东省华侨中学2015-2016学年新高二开学检测数学第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设，且，则下列不等式正确的是(　　)A．B.C．D．2．已知数列为等差数列，若，则(　　)A．24B．12C．6D．3．在△ABC中，，，，则＝(　　)A.B.C.D．4．在等比数列中，若,是方程x2-4x+1=0的两个根，则＝(　　)A．2B．C.D．5．在△ABC中，，则A的值是(　　)A.B.C.D.6．设满足

2、约束条件则的最小值是(　　)A．－1B．11C．2D．17．据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，经过15秒火箭与飞船分离，则这15秒火箭共飞行了(　　)A．480kmB．65534kmC．120kmD．240km8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为(　　)A．B．C．D．9．《莱因德纸草书》（Rhind-7-papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份

3、，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（）A．35B.32C．30D.2710．在中，，若有两解，则的取值范围是（）A．B.C．D.11．不等式和的解集分别为和，且，则实数取值范围是（）A．B．C．D．12．如下图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝30°以及∠MAC＝105°；从C点测得∠MCA＝45°.已知山高BC＝150米，则所

4、求山高MN为（）米.A．B.C．D.第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．在△ABC中，，，，则内角=_________.14．已知正数满足，则的最大值为________.15．已知数列满足，则数列的前6项和=____.16．已知，若将满足条件的动点所表示的平面区域记为D.则单位圆落在区域D内的部分的弧长为_________.三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算过程或证明步骤。17.（本小题满分12分）已知函数，且的解集为

5、.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列的前项和，求数列的通项公式.-7-18.（本小题满分12分）已知函数，定义域为.（Ⅰ）若，求函数的最小值；（Ⅱ）若=时，恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B为锐角，，且a、b、c成等比数列.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）判断△ABC的形状．20.（本小题满分12分）某洗衣机厂计划在下一个月生产两种型号的洗衣机，每台A型或B型洗衣机所得利润分别为6百元和4百元，而生产一台A型或B型洗衣机所耗原料分别

6、为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位时间，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位时间，且A或B型洗衣机的产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型洗衣机多少台，才能使利润最大？-7-21.（本小题满分12分）某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距5(3＋)海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.（Ⅰ）求B点到D点的距

7、离BD；（Ⅱ）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间.22.（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足(p－1)Sn＝p2－an(p>0，p≠1)，且a3＝.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝，数列{bnbn＋2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tn

8、0是方程的两根……………………………………………………2分由根和系数的关系知，解得，.………………………6分（Ⅱ），当时，……………………………………………………………………8分当时，综上可知，.………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）当，即，………………………………2分（当且仅当取等号）函数的最小值为5.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）时，可化为当即时，恒成立…………………10分当即或时，均不合题意综上所述，.………………………