2018-2019学年上海市黄浦区高二(上)期末数学试卷

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1、2018-2019学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）抛物线y2＝﹣4x的准线方程为　　．2．（4分）计算：＝　　．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为、解为，则a+b＝　　．4．（4分）在三阶行列式中，4的代数余子式的值为　　．5．（4分）平行四边形ABCD中，若＝（2，4），＝（1，3），则＝　　．6．（4分）经过坐标原点且和圆x2+y2﹣2x+4y＝0相切的直线的方

2、程是　　．7．（4分）k取任意实数时，直线2（k﹣1）x+（k﹣6）y﹣k﹣4＝0恒过点P，则点P的坐标为　　．8．（4分）已知两定点P1（1，0），P2（4，0），则到点P2距离等于到点P1的距离的2倍的动点Q的轨迹方程为　　．9．（4分）若向量＝（2，1）是直线l1的一个方向向量，向量＝（﹣1，3）是直线l2的一个法向量，则直线l1与l2的夹角的余弦值为　　．10．（4分）已知椭圆+＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥x轴，则点F1到直线F2M的距离为　　．11．（4分）双曲线型自然通风塔的外

3、形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2：9，则此通风塔的上口半径为　　米．12．（4分）已知点A（1，1），B，C为圆O：x2+y2＝4上的两动点，且

4、﹣

5、＝

6、+

7、，若圆O上存在点第17页（共17页）P满足+＝m，则实数m的取值范围是　　．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13．（4分）已知，

8、为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（　　）A．＝B．若∥，则＝C．•＝1D．14．（4分）若k∈R，则“k＞2”是“方程（2+k）x2+（2﹣k）y2＝1表示双曲线”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．（4分）曲线C：f（x，y）＝0关于直线x﹣y﹣2＝0对称的曲线C′的方程为（　　）A．f（y+2，x）＝0B．f（x﹣2，y）＝0C．f（y+2，x﹣2）＝0D．f（y﹣2，x+2）＝016．（4分）若an＝（n∈N*），则（a1+a2+…+an）等

9、于（　　）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17．（8分）已知双曲线﹣＝1的焦点在x轴上，焦距为10．（1）求n的值；（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程．第17页（共17页）18．（10分）已经直线l：y＝kx﹣1与两点A（﹣1，5），B（4，2）．（1）若l与直线AB平行，求它们之间的距离以及l的倾斜角；（2）若l与线段AB无公共点，求k的取值范围．19．（10分）已知＝（1，2），＝（﹣2，1），＝+（t+2），＝k

10、+t（k∈R）．（1）若t＝1，且∥，求k的值；（2）若t∈R，且•＝5，求证：k≤2．第17页（共17页）20．（12分）已知椭圆C的中心为原点O，长轴在y轴上，左顶点为A，上、下焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是斜边长为2的直角三角形．（1）若点M（x，y）在椭圆C上，且∠F1MF2为锐角，求y的取值范围；（2）过点B1作直线交椭圆C于点PQ，且PB2⊥QB2，求直线PQ的方程．第17页（共17页）21．（16分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上异

11、于原点的任意一点，以点F为圆心且过点A的圆M与x轴正半轴交于点B，AB的延长线交C于点D，AF的延长线交C于点E．（1）若点A的纵坐标为4，求圆M的方程；（2）若线段AD的中点为G，求证：EG∥x轴；（3）△ADE的面积是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．第17页（共17页）2018-2019学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）

12、抛物线y2＝﹣4x的准线方程为　x＝1　．【分析】根据抛物线的标准方程及基本概念，结合题中数据加以计算，可得答案．【解答】解：∵抛物线的方程y2＝﹣4x，∴2p＝4，得＝1，因此，抛物线的焦点为F（﹣1，0），准线方程为x＝1．故答案为：x＝1【点评】本题给出抛物线方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2．（4分）计算：＝　　．【分析】利用数列的极限的运算