立体几何线面和面面垂直的证明

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1、理科数学复习专题立体几何线面垂直与面面垂直专题复习【知识点】一．线面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果直线l和平面α内的__________一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直，记作__________．重要性质：__________________________________________________________(2)直线与平面垂直的判定方法：①判定定理：一条直线与一个平面内的两条__________都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．用符号表示为：②常用结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另

2、一条也垂直于这个平面．用符号可表示为：(3)直线与平面垂直的性质：①由直线和平面垂直的定义知：直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的_______直线．②性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行．用符号可表示为：二、面面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条__________，那么这两个平面互相垂直．简述为“线面垂直，则面面垂直”，用符号可表示为：(3)平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那

3、么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号可表示为：【题型总结】题型一小题：判断正误1．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的是(　　)．A.CD∥平面PAFB.DF⊥平面PAFC.CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD2.设m，n,l是三条不同的直线，是三个不同的平面，判断命题正误：题型二证明线面垂直1．如图，四棱锥PABCD中，底面A

4、BCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：BD⊥面PAD(2)证明：PA⊥BD；归纳：①证明异面直线垂直的常用方法：_____________________________________②找垂线(线线垂直)的方法一：_________________________________2.四棱锥中，底面的边长为4的菱形，，为中点.求证：平面；归纳：找垂线(线线垂直)的方法二：_________________________________找垂线(线线垂直)的方法三：____________

5、_____________________3、如图，是圆的直径，是圆上不同于,的一点，平面，是的中点，，．求证：归纳：找垂线(线线垂直)的方法四：_________________________________4.如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC,点，分别为棱PB、PC的中点，且BC//平面ADE求证：DE⊥平面；归纳：_________________________________________________________________题型三面面垂直的证明（关键：找线面垂直）1、如图所示，四边形ABCD是菱形

6、，O是AC与BD的交点，.求证：；2.（2016理数）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,，证明：平面ABEF平面EFDC；题型四面面垂直的性质（注意：交线）1、如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，求证：平面；2、如图，平行四边形中，，正方形，且面面．求证：平面；综合运用如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：面BMN⊥平面PCD.【练习】1.设M

7、表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：①②③b∥M④b⊥M.其中正确的命题是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2.给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1DEFC1B13．如图，在四棱锥中，，，，∥，.(1)求证：；(2)求多

8、面体的体积.4.如图所示，是正方形，，是的中点（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．5、在四棱锥中，已知平面∥为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）证：面面；ABC6、已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；B