等比数列 -标准讲义(供参考)

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1、高二数学——沈滨杰等比数列题型1：等比数列的概念和通项公式1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：＝q2.等比中项：若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且，即b=±.等比数列通项公式为：。推广形式：an=amqn－m.注意：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；【例1】如果成等比数列，那么                                       (   )      A．    B．  C．  D．【练1】已知等比数列满足，则（）

2、【练2】已知等比数列的公比，则（）A.B.C.D.【练3】在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=_______________高二数学——沈滨杰【练4】已知a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，的值为【练5】已知a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，的值为题型2：等比数列的性质1、若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am·an=ak·al，反之不成立.2、下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等比数列，公比为qm.【例1】在等比数列中，aaa=3，aaa=27,求aaa=?【练1】已知在等比

3、数列中,aa=6,a+a=5,求的值？【练2】已知数列{an}中，an>0,a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根，求a20·a50·a80的值。高二数学——沈滨杰题型3：数列的设项方法【练1】已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数。【练2】已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。题型4：等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.【例1】已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)　求证数列{an＋1}是等比数列；(2)　求{an}的通项公式．【练1】已知数列的首项，，…

4、．证明：数列是等比数列；高二数学——沈滨杰题型5：等差与等比【例1】三个互不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比数列，则的值是（）A.B.C.D.不确定【练1】公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，则公比为_______,=_____.【练2】若a、b、c成等差数列，且a＋1、b、c与a、b、c＋2都成等比数列，求b的值．题型6：构造等比数列1.若数列{an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2，求数列的通项公式：2.数列{an}中，a1=1，an=an－1+1（n≥2），求通项公式an.等比数列的前n项和高二数学——沈滨杰等比数列前n项和公式Sn=一、等比数列公式

5、基本应用【例1】求和【练1】的各项之和为，则x=【练2】在数列中，若，求此数列的前六项之和为【练3】已知等比数列｛an｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于()A.100B.80C.60D.40【练4】设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的值是.二、等比数列的和的性质高二数学——沈滨杰（1）若{an}是等比数列，则连续n项的和，，仍成等比数列．（2）若{an}是等比数列，则【例1】数列{an}是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n．【练】在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．【

6、例1】在等比数列中，如果a4·a7+a5·a6=20，则此数列前10项的积是_______．【练1】等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（）A．216B．－216C．217D．－217【练2】在等比数列｛an｝中，a1+an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q.三、等比数列求和方法高二数学——沈滨杰1、公式法【例1】若等比数列的a2=27，a5=8，则S5=________．【练1】等比数列中的第5项到第10项的和为【练2】一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．2、错

7、位相减求形如{an·bn}的数列的前n项和，若其中{an}成等差数列，{bn}成等比数列，则可采用错位相减法【例】求数列的前n项和【练】已知为等比数列前项和，，求.3、拆项分组法【练】已知数列的前几项是，写出数列的通项并求出其前项和。作业：高二数学——沈滨杰1、设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝（）A．2B．4C.D.2、(2009·广东高考)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝2