高三数学立体几何复习测试题含答案

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1、.高三数学立体几何复习一、填空题1.分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为①平行②相交③异面④垂直【答案】②【解析】两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交2.已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为【答案】【解析】设底面半径为r,,,设圆锥的高为，那么，那么圆锥的体积，故填：.3.已知平面平面，且，试过点的直线与，分别交于，，过点的直线与，分别交于且，，，则的长为___________.【答案】或【解析】第一种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.”所以，设，根据平行线分线

2、段成比例，有第二种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.”所以，设，根据平行线分线段成比例，有.4.半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．【答案】1：2【解析】，圆柱的侧面积，当且仅当时取等号，此时圆柱的侧面积与球的表面积之比为5.如图所示，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．..【答案】②④【解析】由题意得，可知（1）中，直线；图（2）中，三点共面

3、，但面，因此直线与异面；图（3）中，连接，因此与，所以直线与共面；图（4）中，共面，但面，所以直线与异面．1.已知为直线，为空间的两个平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中的正确命题为．【答案】③④【解析】关于①,也会有的结论,因此不正确；关于②,也会有异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.2.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题①若则，②若则，③若，则④若，则其中正确的命题序号是.【答案】①④【解析】①，不妨设相交（如异面平移到相交位置），确定一个平面，设平面与平面的交线为，则由，得，从而，于是有，所以，①正确；②若，

4、可能在内，②错；③若，可能在内，③错；④若，则由线面平行的性质定理，在内有直线与平行，又，则，从而，④正确．故答案为①④．3.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设的中心为，由题意得,所以球的半径满足，球的表面积为..1.如图所示,在直三棱柱中,为的中点,则三棱锥的体积是．【答案】【解析】因为是中点，所以．2.如图所示，在直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值是.【答案】【解析】由于，所以（或其补角）就是所求异面直线所成的角，在中,,,.3.如图，在棱长为1的正方体中，

5、分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为．【答案】【解析】图中点在平面的投影是的中点，点在平面的投影是的中点，点的投影还是点,连接三点的三角形的面积是，故填：.ABCDEF4.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.【答案】【解析】根据题意，因为平面，所以.又因为点是中点，所以点是中点.因为在中，，故5.在棱长为1的正方体中，为的中点，在面..中取一点，使最小，则最小值为__________．【答案】【解析】如图，将正方体关于面对称，则就是所求的最小值，．1.点是棱长为的正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，则动点的轨迹的长度为___

6、_______．【答案】【解析】因为，所以在过且垂直于的平面上，如下图（1），取，，则平面，所以在一个圆周上，如图下图（2），正方体的中心到该平面的距离即为，在直角三角形中，，而，故，，所在的圆周的半径为，故其轨迹的长度为图（1）图（2）二、解答题2.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面...（1）证明：；（2）设，求点到面的距离.解析：（1）证明：因为，，由余弦定理得.从而，∴，又由底面，面，可得.∴面，面，∴.（2）法1：在平面内作，垂足为.∵底面，面，∴，由（1）知，又，∴，又，.∴平面，又∴.则平面.由题设知，，则，，根据，得，即点到面的距离为.法2：设点到平

7、面的距离为，由（1）得，∴，，又，由底面，面，面，为，∴，，又，∴为且，∴.1.已知直角梯形中，，，，，，如图1所示，将沿折起到的位置，如图2所示.（1）当平面平面时，求三棱锥的体积；..（2）在图2中，为的中点，若线段，且平面，求线段的长；解析：（1）当平面平面时，因为，且平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以.因为在直角梯形中，，，，，，所以，.所以.又因为，所以，所以.所以.所以三棱锥的体积等于.（2）取的中点，连接，，如上图所示.又因为为的中点，所以，且.又因为，所以.所以，，，共面.因为平面，平面，且平