圆的标准方程教案

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1、..题目2.3.1圆的标准方程年级高一年级上课地点田家炳课型新授课教具黑板,彩色粉笔，直尺，圆规教学方法启发式教学，讲解法教学目标1、知识与技能目标：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。3.掌握点与圆位置关系的判定2、过程与方法目标1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论

2、联系实际的能力3、情感态度与价值观目标1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.重点圆的标准方程的求法及应用word教育资料..难点根据不同的已知条件求圆的标准方程选择恰当的直角坐标系解决与圆有关的实际问题项目具体内容教师活动学生活动教学意图教学过程复习复习上节课内容，思考一下几个问题什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？直线方程有哪几种表达式，都是什么样的?教师提问。复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程word教育资料..教学过程word教育资

3、料..教学过程word教育资料..教学过程word教育资料..教学过程word教育资料..教学过程引入新课上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。讲授新课一、新课引入同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半

4、径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程　首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是

5、MC

6、=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．(1)显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得

7、MC

8、=r，则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们

9、把它叫做圆的标准方程.教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。讲授新课那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2圆心在轴上时：圆心在轴上时：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这

10、就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．口头练习1说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y－4)2=8；(3)(x+2)2+y2=m2（m≠0）总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．2、(1)圆心是（3，－3），半径是2的圆是_________________.（2）以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为（）总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．容

11、易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。教师注意提醒同学语言精练准确。同学独立思考，给出答案。学生独立总结。确定圆的标准方程的必要条件。确定点与圆的位置关系的条件。讲授新课例1根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在点C（-2,1），并过

12、点（2，-2）的圆。（2）圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程（3）过点（0,1）和点（2,1），半径为。分析:圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。解：（1）∵点（2，-2）在圆上，∴所求圆的半径为r=

13、CA

14、==5.又因为圆的圆心为（-2,1），所以所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=25（2）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C（1,3）到这条直线的距