高中二次函数的最值问题

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1、二次函数的最值问题/?4c—/?将二次函数y=ax2+bx+c（。工0）进行配方，得y=o（兀+——）2H°2a4a（dH0）・b①当g>0时，抛物线的开口向上；当在对称轴的左边时，x<—,两数值y随着兀2abb的增大而减小；当在对称轴的右边时，x>-—,函数值y随着兀的增大而增大；当无一2ci2a4cic—b，时，函数y取得最小值•4ab②当d<0吋，抛物线的开口向下；当在对称轴的左边吋，x<—,函数值y随着x2ahb的增大而增大；当在对称轴的右边时，，>--，函数值y随和的增大而减卜当“苍4-cic—b~时，函数y取得最大值•4a特别注意：自变量在某一确定范围内取值时二次函数的最值_b

2、_如果自变量的取值范围是xlWxWx2,那么首先要看2。是否在自变量的取值范围内，若在b4ac-b2这个范围内，则当X二2。时，y的最值就是4",若不在这个范围内，则要考虑在xlWxWx2范I韦I内的增减性，利用函数的增减性求出在这个范I韦I内的最值。一、应用最值问题1、我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与刀份x之间可以用一次函数y=x+O表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原來每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单刀最大利润是多少？是

3、哪个刀份？答案：（1）解：由题意得：（10—0.5Q（卅10）二108-O.5x2+5x-8=Ox~—1Ox+16=0（x-2）（x-8）=0x,=2,x2=8答：2月份和8月份单月利润都是108万元。（2）设利润为昭则w=（10-0.5x）（兀+10）=-0.5x2+5x4-100=—0.5（兀一5）2+112.5所以当兀=5时，w有最大值112.5.答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元2、在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.己知牛产这种产品的成本价

4、为每件20元.经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产胡的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的40-x（25

5、售一件产品，就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此吋销售单价的范围.40-x(25

6、(x-20)-25-100=--x2+35x-625=--(x-35)2-12.5,22・••当x=35时,WM大为-12.5,即公司最少亏损12.5万。综合①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。(3)①当25WxW30吋，W=(40-x)(x・20・1)・12.5・10二・x2+59x・782.5,令W=67.5,则・x'+59x・782.5=67.5,化简得：x2-59x+850=0,解得x.=25；x2=340此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,25WxW30；②当30

7、・20・1)・12.5-10=・一x「+35.5x・547.5,2令W=67.5,则--x2+35.5x-547.5=67.5,化简得：x2-71x+1230=0,2解得xi=30；x2=41o此时，当两年的总盈利不低于67.5万元,30VxW35,综上所述，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是25WxW35。二、线段最值问题I1、如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y寸+交于A,B