实际问题与二次函数之几何最值

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1、[课题]<<22.3实际问题与二次函数之几何最值>>[学校]梅河口市双兴镇中心校[授课教师]王莹莹[时间]2017年4月10日教学设计阐述一．本节课的设计理论基础建构主义认为：学习者是在一定的情境下借助教师和学习伙伴的帮助，把当前学习内容所反映的性质、规律和自身已有的知识、经验、感受、记忆相联系，并对这种联系加以认真的思考，最终形成新的认知结构。因此，学生必须真正地成为学习的主人；教学应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，注重知识的生成过程，让学生自主探索、合作交流、开放思维、体验学习，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。本节课，从来源于学生熟悉的生活情境出

2、发，又将数学知识应用于现实生活问题来构建学生学习的内容体系.引导学生探索利用二次函数的最大（小）值解决几何中的最值问题.在应用时，重要的是引导学生从几何最值问题中利用已有学习经验进行意义建模，敢于合情推理，激发学生的创新精神。二、本节课的设计思路教师依据新课标标准，为了给初三学生创建高效课堂，根据教学目标整合教材，创新改编例习题，合理设置例习题难度梯度，循序渐进.由抛球问题引出二次函数的区间最值问题，使学生清楚影响二次函数最值的因素，并建构和内化二次函数的最大（小）值的方法，从而使他们进行用二次函数建模解决几何最值问题，把学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，鼓励学生采用合作交流式的学习方式，让

3、学生运用信息技术来探索、实验，通过学生对二次函数模型的应用，会解决较简单的几何最值问题，培养学生的学习能力和合作交流能力使学生乐于思考生活中的数学问题。教学分析1． 本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容是运用二次函数的最值解决几何最值问题。2．本节课是人教版九年级上册第22章第三节探究1的问题，在研究学习了二次函数性质及图像的基础上。在学习二次函数的最大（小）值的应用时，先复习总结区间求最值方法，再通过一道几何问题利用数形结合思想培养学社建模能力，最后应用到实际问题面积最大最小问题，这样循序渐进，有利于培养学生的对立统一、量变到质变的唯物辩证主义观点。

4、3．在利用二次函数的最大（小）值解决问题时，鼓励学生考虑不同的解题方法，以开阔学生的思路。教学目标1.知识与技能：能根据实际问题列出函数解析式，并根据问题的实际情况确定自变量取何值时，函数取得最值。2.过程与方法：通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力；在解决问题的过程中体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过师生、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的喜悦，了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生学数学、用数学的意识，提高学习数学的兴趣。教学重点二次函数区间求最值。教学难点准确建立二次函数模型，求几何最值。教学方法本

5、节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法，恰当合理地运用PPT和几何画板进行教学。板书设计22.3二次函数与几何最值一、奠基（区间最值）三、示范（典例分析）例2、二、建模（数形结合）四、数学思想方法归纳总结与检测例1、教学过程教学环节教学内容学生活动及设计意图媒体应用时间奠基区间最值问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？快速回答：1.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）（3）2.求二次函数在下列

6、各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）（3）3.归纳总结（1）影响二次函数最值的因素：开口方向（增减性）自变量取值范围自变量取值范围和对称轴相对位置.（2）求二次函数的最大值或最小值方法：求对称轴；以对称轴为分界线，依据函数增减性，找出自变量取值范围内图像的最高点的纵坐标即为最大值，图像最低点的纵坐标即为最小值.教师提出问题，学生回答.学生结合图像利用二次函数顶点坐标公式解决问题：当t=3时，h有最大值为45.1.（1）当x为全体实数时，x=-1，y有最小值；无最大值；（2）当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值；（3）当x=-10时，y有最大值；当x=-4时，y

7、有最小值；2、（1）当x为全体实数时，x=1，y有最大值；无最小值（2）当x=1时，y有最大值；无最小值（3）当x=4时，y有最大值；当x=7时，y有最小值；3、总结由学生自己总结自己补充，教师点评，规范数学语言，从而完善归纳总结.由实际问题引入，在复习总结的过程中逐渐引入新知识，吸引学生注意力，引发学生思考总结求二次函数最值需要注意的事项，为本节课二次函数在几何最值问题中的应用做好准备.通过利用