华南师范大学经济学辅修高数上册复习题

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1、辅修经济数学复习题一求下列函数的极限“Intan7兀limxtoTiitan2xXr応）。lim(丄+—!—+•…mg1x21Inxlllim』+』+e2222n2x3nx(n+1)XT+CO2)2x+l8vJl+2兀—3limt=XT4Vx-210“x-arcsinxlim牙t°sinx2n--1、1711lim(匹疋XT()XsX-llim卫丄Z)1-COSX..Intan7x1lim・o+Intan2x—Intan7x解limxt(tIntan2x..(Intan7%)zlimw(gtan2x7十cot7

2、x=—lim2cot2x“cot7xsec7x7limxfcot2xsec2x27们sin2x=—lim—2心0十sin7x解驶（汨）'=%7+1)1--=lim(ee2"TOO11+—X1)o31in.x1xxx-x+解：忸（QF乔*帼市眉x+^丫•Inx+1-1=lim兀一>o一x]nx=lim5%in%+%—1“lnx+1二limx->°Inx+1+1J1+F-14limZ)1_cosxxl±Zzl=limx->0解毁1-cosxX2=1(71+x2+1)-x2251im(丄+」-)“too1x

3、22x3nx(n+1)解無心+圭+…莎治解卵总+圭+…赢知）=lim(l—丄+丄一丄+…•+-一一)=1“223“兀—6lim(arctanx)lnrXT+82解设y=(—-arctanx),n,两边取自然对数得2Iny=」一In(—-arctanx)lnx2171limlny=limln(arctanx)=-lim5xtolnx2xtoin%Xl+F兀TO兀一arctanx2=lim——-——=1xtO11+x21_71所以lim(arctanx)lnA=eXT+oo2解lim(4)2好二lim(出严lim(乞

4、旦X->oo%—1XTOCX—1"TooX—1+-Jim(斗)=電(十)Je4"TooX-l18lim^'t-2^3247x-2解lim仔IEVx-2lim(/+2%一3)(』+2x+3)24(77-2)(7i+27+3)(2x-9)(Vx+2)(Vx一2)(仮+2)(71+2x+3)i9lim(匹尸5X解设厂(匹)去，两边取口然对数得Xt1.ztanxx1Z1fIny=—ln()=—(Intanx—x)XXX[•11iztanx.[・zsecx1、limlny=lim—ln()=lim()xt°xtoxx

5、xtotanxxztan2x+1hm(xtotanx1、‘cos兀——)=lim(xxtosinxxy.xcosx-sinx..-xsinx=lim=limyt()xsinxxt()sinx+xcosx所以lim(lanx)?=]o"TOX—“x—arcsinx10limsinx解：lin/一警six=恤1尸*T()sinx“To3sinxcosxrVi-%2-iirVi-%2-i=lim1~=—lim^Ssin'xcosxVl-x23nsinrxtO_Xir4^7i=—lim—；=—32sinxcosx6xtO

6、11lim(丄+g+…印d)i22232n-l+TIs=丄+2+・・・2〃_32"22232/i-l1r2八2"+丄口曰11/222x2n-1相减得訐巧+（歹+歹+…卫）-尹所以S”=1+2（1-籟）+卑二，可得limS“=3.二求下列函数的导数。1设函数y=(cosx严,求y。解：两边取对数Iny=ln(cosx)sinA=sinxIncosx两边关于兀求导数得—y,=cosxlncosx+sinx(-sinx)cosx可得=(cosx)s,nA(cosxIncosx-tanxsinx)1设函数y=ln(x+J

7、a+F),求yr。角军：yf=[ln(x+Ja+X?)]r=(x+』a+x2)'x+Qa+x2(1+xy]ci+X2)=3求由方程eu+yx=cos2x所确定的隐函数旳导数。解：两边关于兀求导数exy(1+xyr)+yrx+—=-2sin2xX解得:/二2xsin2x+y+xexyx2exy+xx4y=x2e~2xsin3x,求；/。解:yr=(x2e~2xsin3兀)'=2xe^2xsin3x-2x2e^2xsin3尢+3x2e"2xcos3x5设函数两边取对数Iny解:=lnx+—ln(l-x)—

8、—ln(l+x)22两边关于兀求导数得1,111y—+—yx2(1-x)2(1+x)可得伫和丄+)Vl+xx2(1-%)2(1+x)6求由方程心-10+b=()所确定的隐函数的导数。解：两边关于兀求导数eyyfx+ey+2yyf=07y=(arcsin专)5,求yr。解：V=[(arcsin—)5]'=5(arcsin—)4―〔35(arcsin-^)41^9-x2三求下