2019高考数学专题三含导函数的抽象函数的构造精准培优专练文20181108138

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1、培优点三含导函数的抽象函数的构造1.对于广(兀)>a(aHO),可构造A(x)=f^x)-ax例1：函数/'(兀)的定义域为R,/(-1)=2,对任意xgR,fx)>2,则/(%)>2x+4的解集为()A.(―1,1)B.(―1>+oo)C.(—00,—1)D.(yo,+8)【答案】B【解析】构造函数G(x)=/(x)-2x-4,所以Gx)=fx)-2,由于对任意xgR,fx)>2,所以GfM=fM-2>0恒成立，所以G(x)=f(x)-2x-4是R上的增函数,又由于G(—l)=/(—l)_2x(—l)—4=0,所以G(x)=/(x)-2x-4>0,即

2、/(x)>2x+4的解集为(-1,+oo).2.对于矿(兀)+/(兀)>0,构造/z(x)=a/*(x)；对于a/'(x)-/(x)>0,构造/心)=/⑴•X*例2：已知函数y=/(x)的图象关于y轴对称，且当xg(-oo,0),于(兀)+护(兀)<0成立，6/=2°-2/(20-2),Z?=logn3/(logn3),c=log39/(log39),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c【答案】D【解析】因为函数y=f(x)关于y轴对称，所以函数y=xf(x)为奇函数.因为[#(兀)]=/(%)+#©),所以当x

3、e(-oo,0)时’[xf(x)]=/(x)+^(x)<0,函数y=xf(x)单调递减，当xg(O,-Hx)时，函数y=xf(x)单调递减.因为1<2°2<2,0a>c.3.对于广(x)+/(兀)>(),构造A(x)=eV(x)；对于fV)>f(x)或广(兀)-/(兀)>(),构造e例3：己知/⑴为R上的可导函数，且VxeR,均有/（x）＞/（X）,则有（）A•e20'6/^16)e20,6/(0)B.e2O,6/(-2016)

4、)/(0),/(2016)>e20,6/(0)D.e2O,6/(-2016)>/(0),/(2016)0,所以g©)vO,故函数g(x)=単在R上单调e递减,所以g(-2(H6)>g(0),g(2016)vg(0),即/(~^6)>/(0),e也就是e20,6/(-2016)>/(0),/(2016)

5、/'(x)cosx+/(x)sinx>0,则()A./(0)>(yrB心巩£【答案】D【解析】提示：构造函数&(兀)=但.COSX»对点增分集训・、选择题1.若函数)=/(兀)在R上可导且满足不等式xfx)+f(x)>0恒成立，对任意正数°、b,若a0:.构造函数F(x)=xf(x),则Ff(x)=xff(x)+f(x)>0,从而尸(兀)在R上为增函数。'：a

6、a)

7、一lvxvl}B.

8、x

9、x<-l}C.

10、x

11、x<-lWU>l}D.

12、x

13、x>l}【答案】D=1—1=0,【解析】构造新函数F(x)=/(%)-[-+丄]，则F(i)=/(1)-,22丿F(兀)=广(兀)_丄，对任意xgR,有F<(^)=/U)--<0,即函数F(兀)在R上单调递减,Y1所以F(x)<0的解集为(l,+oo),即/(%)<-4--的解集为(l,+oo),故选D.'丿222.已知函数/(x)的定义域为R,/

14、x)为/(x)的导函数，且/(兀)+(兀—1)广(x)>0,则A./(1)=0B./(x)<0C./(x)>0D.(x-l)/(x)<0【答案】C【解析】由题得[(x-l)/(x)]>0,设^(x)=(x-l)/(x),所以函数g(乂)在R上单调递增,因为g(l)=0‘所以当xvl时，g(x)v0；当X>1时’g(x)>0・当兀<1时，g(x)<0,(x-l)/(x)<0,所以/(x)>0-当x〉l时，g(x)>0,(x-l)/(x)>0,所以/(x)>0.当兀=1时，/(1)+(1—1)广(1)>0,所以/(1)>0.综上所述，故答案为C.4・设函数广⑴是函

15、数f(x)(xeR)的导函数,已知且r