江苏省南通市通州区2019届高三数学下学期四月质量调研检测试题（含解析）

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1、江苏省南通市通州区2019届高三第二学期四月质量调研检测数学试题2019．4第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合，，则_______．【答案】【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】∵由题意可知A∩B中的元素是2的整数倍，且在(-2,3)内，∴A∩B＝{0，2}．故答案为：{0，2}．【点睛】本题考查交集的求法及交集的定义，是基础题．2.已知复数，，其中为虚数单位，则复数的实部为_______．【答案】3【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵z1＝1+2i，z2

2、＝1﹣i，∴z1z2＝（1+2i）（1﹣i）＝3+i，∴复数z1z2的实部为3，故答案为：3．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.如图是一个算法的伪代码，若输入的值为3时，则输出的的值为_______．【答案】15【解析】【分析】由于输入的x的值是3，符合y＝2x2﹣x，代入计算即可得解．【详解】由题意，本题是一个条件型的程序，若x≤0，y＝2x，否则y＝2x2﹣x，由于输入的x的值是3，由0＜3，可得：y＝2×32﹣3＝15，则输出y的值是15．故答案为：15．【点睛】本题考点是伪代码，考查读懂一些简单程序的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于

3、基础题．4.某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35，则这组数据的方差为_______．【答案】【解析】【分析】先求出某同学近5次考试的数学附加题的得分平均数，由此能求出这组数据的方差．【详解】某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35，∴某同学近5次考试的数学附加题的得分平均数为：（30+26+32+27+35）＝30，则这组数据的方差为：S2[（30﹣30）2+（26﹣30）2+（32﹣30）2+（27﹣30）2+（35﹣30）2]．故答案为：．【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的公式，考查运算能力，是基础题．5.设不等

4、式的解集为，在区间上随机取一个实数，则的概率为_______．【答案】【解析】【分析】求解对数不等式得x的范围，再由测度比是长度比得答案．【详解】由log2x＜1，得0＜x＜2．∴在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x，则x∈D概率为．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查对数不等式的解法，是基础题．6.已知圆锥的底面面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为_______．【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解．【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得r，l，所以高h＝2，所以V．故答案为

5、：．【点睛】本题考查圆柱的侧面积、体积公式，考查了方程思想，属于基础题．7.设等差数列的前项和为，若，，则的值为_______．【答案】21【解析】【分析】由a2＝0得a1＝﹣d，代入S3+S4，可得d＝3，将所求用通项公式表示，计算即可得到结果．【详解】因为数列{an}是等差数列，a2＝0则a1＝﹣d，所以S3+S4＝7a1+9d＝2d＝6，即d＝3．所以a5+a6＝2a1+9d＝7d＝3×7＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式，通项公式，属于基础题．8.已知，，则的值为_______．【答案】-2【解析】【分析】通过正切的二倍角公式可求tanα的值，再将分

6、子分母同时除以cosα，得到关于tanα的式子，代入tanα的值，即可计算出结果．【详解】∵∴tanα或tanα，又，∴tanα且cosα，∴．故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二倍角公式及同角基本关系式的应用，考查了弦化切的技巧，属于基础题．9.在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线(，)的右焦点为，左顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于P，Q两点．若，则双曲线的离心率为_______．【答案】2【解析】【分析】令x＝c，代入双曲线方程求得P，Q的坐标，可得三角形APQ为等腰直角三角形，可得

7、AF2

8、

9、PQ

10、，化简整理，由离心率公式可得所求值．【详解】右焦点为F2（c，0），左顶点

11、为A（﹣a，0），令x＝c，代入双曲线中，可得y＝±b±，可设P（c，），Q（c，），由AP⊥AQ，可得三角形APQ为等腰直角三角形，可得

12、AF2

13、

14、PQ

15、，即a+c，化为c﹣a＝a，即c＝2a，e2．故答案为：2．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质，考查了化简运算能力，属于基础题．10.已知函数满足，且对任意实数都有，则的值为_______．【答案】0【解析】【分析】根据题意可得f（x