江苏省沭阳县2018_2019学年高二数学下学期期中调研测试试题（含解析）

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1、2018～2019学年度第二学期期中调研测试高二数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，若，则实数a的值为______．【答案】0【解析】【分析】由并集概念求出实数a．【详解】解：∵集合A＝{2}，B＝{1，a}，A∪B＝{0，1，2}，∴a＝0，解得实数a＝0．【点睛】考查并集定义，是基础题．2.已知复数满足（为虚数单位），则的模为______．【答案】【解析】【分析】由已知求得z，再由复数模的计算公式求解.【详解】解：∵∴z＝1+i，∴【点睛】本题考查复数代数形式的

2、加减运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知幂函数的图象过点，则实数的值为______．【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入幂函数解析式中求得m的值．【详解】解：幂函数的图象过点，则2m，m．故答案为：．【点睛】本题考查了幂函数的图象的应用问题，是基础题．4.已知集合，若，则实数a的取值范围是。【答案】【解析】因为，所以由数轴知：实数a的取值范围是.5.已知函数那么______．【答案】25【解析】【分析】按照分段函数中自变量的范围代入相应的解析式.【详解】由已知得f（-3）＝2﹣（-3）＝5，从而f（f（-3））＝f（5）＝52＝25．【点睛】本题考查

3、函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．6.为虚数单位，______．【答案】0【解析】分析】直接利用虚数单位i的性质运算．【详解】解：由i2＝﹣1可知，i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i+1＝0．【点睛】本题考查复数的基本概念及运算，是基础题．7.若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【详解】解：f（x）＝x2﹣2mx-1的对称轴为x，函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，∴函数f（x）＝x2﹣mx+2在区间（﹣∞，2）

4、上是单调减函数，则对称轴．即m的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键．8.已知，则______．【答案】47【解析】【分析】根据完全平方式进行变形即可.【详解】【点睛】考查完全平方式的应用，基础题.9.设，集合，则的值为______．【答案】2【解析】　显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.10.有下面四个不等式：①；②；③；④．其中恒成立的有______个．【答案】2【解析】分析】①使用

5、作差法证明．②利用二次函数的性质．③使用基本不等式证明．④ab＜0时，即可判断出正误.【详解】解：①因为2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，所以a2+b2+c2≥2（ab+bc+ca）成立，所以①正确．②因为，所以②正确．③当a，b同号时有，当a，b异号时，，所以③错误．④ab＜0时，不成立.其中恒成立的个数是2个．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、不等式的性质及证明，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.若函数是上的奇函数，当时，，则____．【答案】【解析】【分析】利用奇函数的性质，求出f

6、（﹣2）【详解】解：因为f（x）是奇函数，所以所以所以【点睛】本题考查奇函数的概念与性质，基础题.12.已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积．类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积______．【答案】【解析】【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案为：R（S1+S2+S3+S4

7、）．【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．13.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】作出

8、h（x）

9、的函数图象，根据零点个数判断a的范围．【详解】解：（1）若a＜0，

10、h（x）

11、≥0，显然

12、f（x）

13、＝a无解，不符合题意；（2）若a＝0，则

14、h（x）

15、＝0的解为x＝1，不符合题意；（3）若a＞0，作出y＝

16、h（x）

17、的函数图象如图所示：∵

18、f（x）

19、＝a有三个解，∴a＞3，【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．14

20、.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一