高考数学（文）一轮复习精品资料专题05函数的单调性与最值（教学案）含解析

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1、专题05函数的单调性与最值(教学案)-2017年高考数学(文)轮复习精品资料考情解读1.利用函数的单调性求单调区间，比较大小，解不等式;2.利用函数单调性求最值和参数的取值范围；3.与导数交汇命题，以解答题形式考杏.重点知识梳理1.函数单调性的定义增函数减函数设函数y=f(x)的定义域为〃，区间产彳，如果取区间財中任意两个值向，X2、改变量△*=X2—山>0,则当定义△y=f(x)—f(x)>0时,就称函数y=fx)在区间〃上是增函数△y=f(xi)—fix'<0时,就称函数y=f{x)在区间M上是减函数图象VAX2)fM:/(x2)0左lLXOX!X2~~A自左向右看图

2、象是上升的H左向右看图象是下降的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间弭上是增函数或是减函数就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间対称为单调区间.【特别提醉】1.函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个了区间上的单调性，是局部的特征.在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调.2.函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域.对于基本初等函数的单调区I'可可以直接利用己知结论求解，如二次函数、对数苗数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单

3、函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间.1.单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区I'可应分別写，不能用并集符号“U”联结，也不能用“或”联结.高频考点突破高频考点一确定函数的单调性(区间)例1、(1)下列函数中，在区间(0,+s)上为增函数的是()A.y=ln(x+2)B.y=_#x+l.1C.y=(~)xD.y=x+~⑵函数f(x)=log2(x2-4)的单调递增区间是()A.(0,+°°)B.(—8,0)C.(2,+oo)D.(-oo,-2)(3)y=—x2+2

4、x

5、+3的单调增区间为.答案(1)A(2)D(

6、3)(—8,-1],解析(l)y=ln(x+2)的増区间为(一2,+co),・•・在区间(0,+8)上为増函数.(2)因为y=log，t在定义域上是:减函数，所以求原函数的单调递増区间'即求函数t=x2-4的单调递减区间，结合函数的走义域，可知所求区间为(-也-2)・(3)由题意知,当空3时，y=—x2+2x+3=—(x—l)2+4j当x<0时，y=—x2—2x4-3=—(x+l)2+4二次函数的图象如图.由图象可知,函数y=—x2+2

7、x

8、+3在(一8,—1],上是增函数.【变式探究】试讨论函数f(x)=—(aHO)在(一1,1)上的单调性.X—1解设一1<门幺2<1,亍宁

9、)=4+土)，(1(1f(xl)—f(x2)=al14-—~I—a1+―IIxl—Vx2—V_ax2—xl_xl-1x2-l'由于—l所以x2—xl>0jxl—10时，f(xl)-f(x2)>0,即f(xl)>f(x2),函数f(x)在上递减；当时〉f(xl)~f(x2)<0?即f(xl)0时,f(x)在(-1,1)±单调递减；当a<0时，仏)在(71)上单调递増.【感悟提升】确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能川定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调

10、性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“U”连接.【举一反三】已知a>0,函数f(x)=x+~(x>0),证明：函数彳衣)在(0,y［a］上是减函X数，在［、用，+®)上是增函数.证明方法一任意取xl>x2>0,则f(xl)-f(x2)=(xl+韶-(X2+言),、，(aaAz、.ax2—xl=(xl—x2)+(门—迈A(xl—x2)+—吋f-灿(1-韵当&3xl>x2>0时,xl-x2>0,10xlx2有f(xl)-f(x2)<0,即f(xl)0)在(0,Va］上为减函数;xy当xl>x22农时，xl—

11、x2>0,有f(xl)—f(x2)>0,即f(xl)>f(x2),此时，函数f(x)=x+

12、(a>0)在［&,+8)上为增函数；综上可知，函数f(x)=x+~(a>0)在(0,花］上为减函数，在［、&,+°°)上为增函数.X方法二f‘(x)=l—号，令f，(x)〉0,则1一号>0,x2x2解得x>y［a或乂<一槁(舍).令(x)<0,则1—^<0,解得一^/a0,・・・0