电磁场作业题答案全

《电磁场作业题答案全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、电磁场作业答案第1章矢量分析1.1什么是场？什么是矢量场？什么是标量场？什么是静态场？什么是时变场？答：如果在空间某一个区域内上任意一点都有一确定物理量值与之对应，则这个区域就构了一个物理量的场。如果这个确定物理量值是一个标量（只有大小没有方向），我们称这种场为标量场，如温度场、密度场、电位场等等。如果这个确定物理量值是一个矢量（既有大小又有方向），我们称这种场为矢量场，如电场、磁场、重力场等等。如果在场中的这个物理量仅仅是空间位置的函数，而不是时间的函数（即不随时间变化的场），我们称这种场为静态场。如果在场中的这个物理量不仅仅是空间位置的函数，而且还是时间的函数（即随时间变化的场），我们称

2、这种场为时变场。1.2什么是标量？什么是矢量？什么是常矢？什么是变矢？什么是单位矢量？答：一个物理量如果仅仅只有大小的特征，我们称此物理量为标量。例如体积、面积、重量、能量、温度、压力、电位等。如果一个物理量不仅仅有大小，而且还具有方向的特征，我们称此物理量为矢量。例如电场强度，磁感应强度、电位移矢量、磁场强度、速度、重力等。一个矢量如果其大小和方向都保持不变的矢量我们称之为常矢。如果矢量的大小和方向或其中之一是变量的矢量称为变矢。矢量与矢量的模值的比值，称为单位矢量。即模值为1的矢量称为单位矢量1.3什么是等值面？什么是等值面方程？什么是等值线？什么是等值线方程？答：在标量场中许多相同的函

3、数值（他们具有不同的位置）。构成的曲面，称为等值面。例如，温度场中由相同温度构成的等温面，电位场中相同电位构成的等位面等都是等值面。描述等值面的方程称为等值面方程。假定是坐标变量的连续可微函数。则等值面方程可表述为（c为任意常数）在标量场中平面中相同的函数值构成的曲线，称为等值线。描述等值线的方程称为等值线方程。假定是坐标变量的连续可微函数。则等值线方程可表述为（c为任意常数）1.4求下列电场的等位线方程(1)，(2)解：根据等值线方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位线方程为⑴，即；⑵即（）28电磁场作业答案1.5求下电场的等值面方程1），2），3）解：根据等值面方程的定义即电位函数应为

4、一常数，所以等位面方程为⑴即⑵即⑶即，（为常数）1.6什么方向导数？什么梯度？梯度与方向导数的关系？答：在标量场中任一点在某一方向上的变化率称为方向导数。在任意一个给定点所有方向上方向导数的最大值，称为该点的梯度梯度是在某一点所有方向导数的最大值；而方向导数是梯度在某一方向上的投影。1.7求函数在点M(0,1,1)沿方向的方向导数。解：在求解方向导数时首先要求出标量函数对坐标轴各变量的变化率，然后求出沿方向的方向余弦，带入方向导数公式，即在点M(1,0,1)有l的方向余弦是由式得1.8求函数在点M(0,1,1)的梯度。解：根据梯度计算公式得即1.9什么是矢量线？什么是通量？什么是散度？答：在

5、矢量场中用一些有向曲线来描述矢量场，如果曲线上每一点的切线方向都表示该点的矢量场的方向，这些曲线称为矢量线。在矢量场中任意矢量F沿有向曲面S的积分称为矢量F通过该有向曲面S的通量。28电磁场作业答案即在矢量场F中的任一点P作一包围该点的任意闭合面s，并使s所限定的体积以任意方式趋于零时，穿出该闭合面s的通量与s所限定体积比值的极限值称为矢量场F在点P的散度，记作divF（读作散度F）。即1.10求矢量场中矢量经过点M(1,2,3)的矢量线方程。解：在矢量场中任意矢量可以表示为和矢量方程可得解微分方程，可得，将点的坐标代入，可得，矢量线方程为，1.11设s是上半球面，它的单位法线矢量与oz轴的

6、夹角是锐角，求矢量场向所指的一侧穿过s的通量。[提示：r与同指向]解：根据题意选取球坐标则矢量，而球面上任意微元面积为，因此，根据通量定义可得1.12试计算空间矢量场矢量的散度。解：根据散度在直角坐标系中的表示式可得1.13什么是环量？什么是旋度？答：在矢量场中任意矢量F沿有向闭合曲线的积分称为矢量F沿曲线的环量。矢量场中矢量F在某一点的旋度是一矢量，其大小是矢量F在该点的最大环量面密度，其方向是环量面密度最大值时面元正法线单位矢量。28电磁场作业答案1.14求矢量场(c为常数）沿下列曲线的环量(1)圆周（旋转方向与轴成右手关系）(2)圆周（旋转方向与轴成右手关系）解：设圆周包围的曲面为，则

7、，据斯托克斯定理，可得1）其中2)1.15试计算空间矢量场矢量的旋度：解：由得1.16试证明(1)对于标量函数，有(2)对于矢量函数，有第2章静电场2.1什么是静电场？什么是电荷守恒定律？答：相对于观察者来说静止不动，其电量也不随时间发生变化的电荷称之为静电荷。静电荷产生的电场称为静电场。静电场是一种不随时间变化的电场。28电磁场作业答案宏观世界里电荷既不能被产生，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个