数学必修4教学案：112弧度制(教、学案)

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1、1.1.2弧度制【教学目标】①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.【教学过程】(一)复习引入.复习初小学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：①初中的介是如何度量的？度量单位是什么？②1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？③角的范I韦I是什么？如何分类的？(二)概念形成初屮学习屮我们知道角的度屋单

2、位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1.自学课本第7、8页.通过白学回答以下问题：(1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？(3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系？2.学牛•动手画图來探究：(1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的人小是否有关？(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3.角度制与弧度制如何换算？360=5rad180=兀rad1°=—rad-0.01745rad1=(—)°-57°18z18071归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从

3、度化为弧度的方法是：—•些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整30°90°120°150°270°0n~4n3兀T712穴例1、把下列各角从度化为弧度:⑷67。30‘⑷0.375/T(1)252°(2)11°15/(3)30°71解：⑴—7t(2)0.0625龙(3)—7t56变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22°30’(2)—210°(3)1200°例2、把下列各角从弧度化为度:371(!)二兀(2)3.5(3)2⑷二54解：(1)108°(2)200.5°(3)114.6°(4)45°变式练习：把下列各角从弧度化为度：(1)7112⑵一竺(3)3兀lo解：(1)15

4、°(2)-240°(3)54弧度数表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立了一个对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：l=a-r因为⑷=心其中/表示仅所对的弧长)，所以，弧长公式为,l=a^rr扇形面积公式一(1)S=-6ZR2;(2)S=—IR22说明：以上公式屮的/必须为弧度单位.例3、知扇形的周长为8cm,圆心角a为2rad,,求该扇形的面积。解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4变式练习：1＞半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。答案：—2、半径变为原来的丄，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是

5、原来2的倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4c〃，则这个圆心角所在的扇形面积是4cm?・4、以原点为圆心，半径为1的圆中，一条弦的长度为術，AB所对的圆心角"的弧度数为.（三）课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用;（四）作业布置习题：L1A组第7,8,9题。（五）课后检测1.在AABC中，若O:Z3:ZC=3:5:7,求A,B,C弧度数。答案：A二彳B二彳C二等2.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45。，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？答案:3.选做题如图，扇形04B的面积是4cm2,它的周长是8c

6、m,求扇形的中心角及弦4B的长。答案：a=2,AB=4sinl1.1.2弧度制（一）复习引入（二）概念形成例1例2（三）弧度下的弧长公式和扇形而积公式例3小结：1.1.2弧度制课前预习学案一、预习目标：1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以釆用10进制？白学课木第7、8页.通过白学冋答以下问题：1、角的弧度制是如何引入的？2、为什么要引入弧度制？好处是什么？3、弧度是如何定义的？4、角度制与弧度制的区别与联系？三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制

7、少角的大小有关，耳角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案一、学习冃标1•理解弧度制的意义；2•能正确的应用弧度与角度之间的换算;1.记住公式匕匕一（/为以M作为圆心角时所对圆弧的长，广为圆半径）；r2.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形而积公式及其M用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应川。三、学习过程（一）复习：初中吋所学的角度制，是怎么规定1°角的？角度制的单位有哪些，是