冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题14直线与圆1含解析

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1、专题14直线与圆（1）【自主热身，归纳总结】1、在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C与直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的标准方程为．22【答案】：(x－1)＋(y＋2)＝2解法1(几何法)点A(2，－1)在直线x＋y＝1上，故点A是切点．过点A(2，－1)与直线x＋y－1＝0垂直的直线方程为x－y＝3，由x－y＝3，解得2y＝－2x，x＝1，y＝－2，所以圆心C(1，－2)．22又AC＝（2－1）＋（－1＋2）＝2，2所以圆C的标准方程为(x－1)＋(y＋2)＝

2、2.222、在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)＋(y＋1)＝4截得的弦长为．【答案】：2555.【解析】圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝

3、2＋－－3

4、＝35，1＋45222352255所以弦长为2r－d＝22－5＝5.3、若直线与圆始终有公共点，则实数m的取值范围是．【答案】：0≤m≤10.【解析】因为，所以由题意得：,化简得m55即0≤m≤10.4、在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．

5、22【答案】：(x－1)＋y＝2.【解析】由直线mx－y－2m－1＝0得m(x－2)－(y＋1)＝0，故直线过点(2，－1)．当切线与过(1，0)，(2，－1)两点的直线垂直时，圆的半径最大，此时有r＝1＋1＝2，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.5、圆心在抛物线y＝1x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．2212【答案】：(x±1)＋y－2＝1思路分析求圆的方程就是要确定它的圆心与半径，根据圆与抛物线的准线以及与y轴都相切，得到圆心的一个等式，再根据圆心在抛物线上，得到另一个等式

6、，从而可求出圆心的坐标，由此可得半径．1221因为圆心在抛物线y＝2x上，所以设圆心为(a，b)，则a＝2b.又圆与抛物线的准线及y轴都相切，故b＋22121＝

7、a

8、＝r，由此解得a＝±1，br＝1，所以所求圆的方程为(x±1)＋y－＝1.＝2，22222解后反思凡涉及抛物线上点到焦点的距离或到准线的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离或到焦点的距离来进行处理，本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求圆心的坐标．6、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)＋(y－8)＝1，圆C2：(x－6)

9、＋(y＋6)＝9，若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是．7、.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a＝.1【答案】：2思路分析可用过圆上一点的切线方程求解；也可用垂直条件，设切线方程(x－1)－a(y－1)＝0，再令圆心到切线的距离等于半径．因为点M在圆上，所以切线方程为(1＋1)(x＋1)＋(1－2)(y－2)＝5，即2x－y－1＝0.由两直线的法向量1(2，－1)与(a,1)垂直，得2

10、a－1＝0，即a＝.2思想根源以圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点T(x0，y0)为切点的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)2＝r.22228、若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)＝.【答案】：18．＋(y－2)＝8分成长度相等的四段弧，则a＋b229、若直线3x＋4y－m＝0与圆x【答案】：[0,10]＋y＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，则实数m的取值范围是．22

11、－3＋8－m

12、【解析】：圆的标准方程为(x＋1)＋(y－2)＝1，故圆心到直线距离d＝

13、22≤1.3＋4即

14、m－5

15、≤5，解得0≤m≤10.222210、在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2,0)的直线与圆x＋y＝1相切于点T，与圆(x－a)＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为．【答案】：4＋(y－3)【解析】：因为PT与圆x2＋y2＝1相切于点T，所以在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，∠OTP＝π，从而∠OPT222π＝6，PT＝3，故直线PT的方程为x±3y＋2＝0，因为直线PT截圆(x－a)＋(y－3)＝3得弦长RS＝23，设圆心到直线的距离为d，则d＝

16、a±3＋2

17、，

18、又3＝23d3d

19、a±3＋2

20、＝3，解得a＝2－8，－2,4，因为a>0，所以a＝4.－，即＝2，即11、定义：点M(x0,y0)到直线的有向距离为．已知点A(1,0),B(1,0)，直线m过点P(3,0)，若圆上存在一点C，使得A,B,C三点到直线m的有向距离之和为0，则直线l的斜率的取值范围为．3【答案】：(,]4【思路分析】由“A,B,C三点到直