进入考试数学开放题

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1、第30页进入考试的数学开放题一、概况与意义11．迎接新世纪的萌芽期12．世纪之交的发展期23．为迎接数学开放题进入考试的成熟期而努力44．数学开放题进入考试的意义5二、可贵的探索61．有限可穷举型。62．有限混沌型。83．无限离散型。94．无限连续型。11三、几个理论性和技术性的问题14（一）开放性试题的设问方式141．控制试题开放度的技术14（1）限定答案的范围15（2）改变参数的取值152．控制试题难度的技术16（1）改变试题的开放度会影响试题的难度16（2）改变答题的要求16（3）改变问题的叙述方式16（4）运用暗示技术17（二）开放性试题的参考答案及评分标准的制定181

2、．衡量开放性试题的解答水平的几个指标18（1）解答的多样性19（2）解答的完备性19（3）解答的深刻性19作者：龚　雷(杭州第九中学)戴再平(浙江教育学院)2．给出不同解答水平示例和评分标准的制定技术20四、几点建议231．关于概念泛化的问题232．关于考试中使用陈题的问题243．关于开放题的设问方式中的问题254．关于参考答案与评分标准的问题275．关于题型创新的问题28参考文献29第30页进入考试的数学开放题随着教育改革的深入发展和素质教育的进一步实施，数学开放题的教育价值已被越来越多的数学教师所认同。新的国家课程标准中已为数学开放题在中学数学教育中争得一席之地，这是我国数

3、学教育改革的一大进步，它打破了传统封闭题长期一统天下的现状，这必将为在数学教育中实施素质教育、促使数学教师培养学生的创新精神和创新能力产生巨大的影响。在我国这个具有上千年考试传统的社会中，考试已不仅仅是教育内部的问题，而是已经成为与整个社会密不可分的文化内容。可以这样说，在学校的各种教学环节中，考试的社会影响力是最大的。无论是教育行政、教师、学生，还是学生家长与社会，都非常关心考试。因此，如果说数学开放题进入国家课程标准和教材，这标志着其教育价值得到我国数学教育界的肯定，那么，数学开放题进入考试，就标志着数学开放题引起了社会的关注。一、概况与意义让我们先对数学开放题在我国进入考

4、试的短暂历史作一个回顾。1．迎接新世纪的萌芽期数学开放题在考试中的尝试，这可以追溯到20世纪八九十年代。我们在《初中数学开放题集》一书的编著过程中，搜集了这20年间的一些中考、竞赛试卷，其中虽然偶有几道数学开放题，但这样的试卷寥寥无几，收入该书的数学开放题仅有7题。虽然这7道开放性试题未必是20年间的所有中考、竞赛试卷中出现的数学开放题的全部，但可以肯定在这个时期中，数学开放题在考试中的出现只是零星的现象，是在没有相应的理论指导下的偶然的不自觉行为。这7道开放性试题中最早的一题是1982年山西太原市中考试题（详见本书第24页，我们所收集的中考试卷中）。这也是整个八十年代仅有的一

5、道开放性试题，因此，开放题在考试中的尝试主要是在20世纪末的最后10年。值得注意的是，这道题在14年后不作任何修改地又成为1996年宁夏自治区的中考试题。从这种现象至少可以看出：（1）在这一时期，数学开放题以其本身所固有的价值，在没有借助其它行政力量等外在因素的干预下，已经得到某些考试命题人员的关注，并开始了一些尝试与探索。当然这些尝试与探索，无论在数量上，还是在理论认识上都不能说明数学开放题在考试中已经取得多少地位；（2）第30页当时现有的数学开放题的数量很少，考试命题人员在编制开放性试题中又缺乏相应的理论指导，困难重重，这就导致了同一道试题在不同年份出现在两地的中考试卷中，

6、这种用现成中考试题作为考题的现象在中考这样的大型考试中应该忌讳，命题人员显然是不得已而为之。与中考相比，对中学数学教育改革影响范围更大、更深远的全国高考试卷，在这20年间只有到1998年才出现过一道分值比例只占整张试卷的2.7%的一道数学开放题：【例1】（1998年全国高考试题）如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1（只填一种正确条件即可）该题的难度不大，分值又小，开放度也很低。虽然在当年被作为一个高考新题型的信号引起一定的关注，但由于在接下来的几年内并没有类似高考题出现，因此，其对中学的影响也不是很大。

7、这个时期的高考每年都要尝试一些新题型，显然，出现这道开放题也只是一种偶然现象，并不是在高考中倡导数学开放题的自觉行为。值得一提的是，在这个时期的后期，在高考、中考试卷中大量出现的结论不明显的所谓“探索性问题”、“猜想－证明类问题”，被很多中学教师称作“开放题”进行研究。这种对“数学开放题”概念泛化的现象，一方面对倡导数学教育的开放化作出了一定的贡献，在当时壮大了数学开放题的研究队伍，为数学开放题进入考试也作了一些铺垫和准备；另一方面，也在一定程度上阻碍了数学开放题进入考试的进一步发展。如果我