2019-2020年高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题同步练习 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题同步练习新人教B版必修5一、选择题1．在某测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的(　　)A．北偏西35°　B．北偏东55°C．北偏东35°　D．南偏西55°[答案]　D[解析]　根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．α＝55°，则β＝α＝55°.所以B在A的南偏西55°.2．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为(　　)A．m　B．mC．200m　D．200m[答案]　A[解析]　如图，设AB为山高，CD为塔高，则AB＝200，∠ADM＝30°，∠ACB＝60°∴BC＝

2、＝，AM＝DMtan30°＝BCtan30°＝.∴CD＝AB－AM＝.3．(xx·济南一中高二期中测试)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为(　　)A．10m　B．20mC．20m　D．40m[答案]　D[解析]　设AB＝xm，则BC＝xm，BD＝xm，在△BCD中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°，∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m)．4．一艘客船上午9∶30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32nmi

3、le的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8nmile，则灯塔S在B处的(　　)A．北偏东75°　B．南偏东15°C．北偏东75°或南偏东15°　D．以上方位都不对[答案]　C[解析]　画出示意图如图，客船半小时行驶路程为32×＝16nmile，∴AB＝16，又BS＝8，∠BAS＝30°，由正弦定理，得＝，∴sin∠ASB＝，∴∠ASB＝45°或135°，当∠ASB＝45°时，∠B′BS＝75°，当∠ASB＝135°时，∠AB′S＝15°，故选C．5．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于(　　)A．　B．C．　D．[答案]　B[

4、解析]　由题意，得tanα＝，∴＝，∴＝，即＝，∵α为锐角，∴cosα＝.6．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°　B．北偏西10°C．南偏东10°　D．南偏西10°[答案]　B[解析]　如图，由题意知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝50°，∴α＝60°－50°＝10°.二、填空题7．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为________．[答案]　6km[解析]　如图，

5、水流速和船速的合速度为v，在△OAB中：OB2＝OA2＋AB2－2OA·AB·cos60°，∴OB＝v＝2km/h.即船的实际速度为2km/h，则经过h，其路程为2×＝6km.8．在灯塔上面相距50m的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45°和60°，试计算该渔船离灯塔的距离________．[答案]　25(＋1)m[解析]　由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在C处，根据在A处和B处测得的俯角分别为45°和60°，可知∠CBD＝30°，∠BAC＝45°＋90°＝135°，∴∠ACB＝180°－135°－30°＝15°，又AB＝50，在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝＝＝25(

6、＋)(m)．∴出事渔船离灯塔的距离CD＝AC＝＝25(＋1)(m)．三、解答题9．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449)．[解析]　在△ADC中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1，又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD

7、＝BA，在△ABC中，＝，即AB＝＝，因此，BD＝≈0.33km.故B、D的距离约为0.33km.一、选择题1．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为(　　)A．20m　B．30mC．40m　D．60m[答案]　C[解析]　设O为塔顶在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD