北京市人大附中2019届高考信息卷(二)理科数学试题（解析版）

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1、北京市人大附中2019届高考信息卷(二)理科数学试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合,,则下列结论中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设曲线是双曲线,则“的方程为”是“的渐近线方程为”的A.充分而不必要条件

2、B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命

3、题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.设下列函数的定义域为,则值域为的函数是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导函数，极限，二次函数的值域，分别对A、B、C选项进行分析，可得答案.【详解】由题，对于A，，在上，，所以函数递增，其值域为，排除A对于B，函数，当排除B对于C，函数可以看出关于的二次函数，即易得值域为，排除C故选D【点睛】本题考查了函数的定义域和值域问题，熟悉导函数、二次函数是解题的关键，属于较为基础题.4.若满足条件的整点恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】采用排除法，验证当时，存在9个

4、整点，分别为（1,1），（0,0），（1,0），（2,0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1），（3，-1）.故选C.5.若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先要确定构成“等差数列”的三个数的内在关系，和，结合所给集合找出符合条件的数组有50组。【详解】由三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，知消去，并整理得，所以（舍去），，于是有。在集合中，三个元素组成的所有数列必为整数列，所以必为2的被数，且，故这样的数组共5

5、0组。答案选B。【点睛】此题属于新情境问题，这类问题关键是要从问题情境中寻找“重要信息”，研究对象的本质特征，如本题中能构成“等差数列”的三个数的内在关系，和，这种明确数量关系（数量化的特征）是解决问题的关键，将地应用于新情境，即可达到解决问题的目的。这实质上是属于数学建模问题，一般考查较深刻，综合性强，难度略大，除要有相应的数学知识和数学能力外，还应耐心读题，仔细思考，增强信心，以应对此类问题。6.若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由题，先求出，即可得复数，求得在复平面所对应的点的坐标，可得答案

6、.【详解】由题，当时,所以复数在复平面所对应点为在第三象限故选C【点睛】本题考查了复数的知识，求得三角函数值和复数的性质是解题的关键，属于基础题.7.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治

7、2班政治3班A.8种B.10种C.12种D.14种【答案】B【解析】【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（