江苏专用2020版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语第4练集合与常用逻辑用语综合练理含解析

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1、第4练集合与常用逻辑用语综合练[基础保分练]1．命题“∀x∈N，x2＋1<0”的否定是______________________________________________．2．下列四个命题中为真命题的是________．(填序号)①∀x∈R，x2＋3<0；②∀x∈N，x2≥1；③∃x∈Z，x5<1；④∃x∈Q，x2＝3.3．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、

3、x－1

4、<1}，B＝，则A∩(∁UB)＝________.4．集合M＝{x

5、x2－x<0}，N＝{x

6、2x2－ax－1<0}，M⊆N，则实

7、数a的取值范围为________．5．设命题p：若ex>1，则x>0，命题q：若a>b，则<，则命题p∧q为________命题．(填“真”或“假”)6．已知命题p：{x

8、x2＋4x>0}，命题q：，则綈p是綈q的________条件．7．已知命题p：∀x>0，x0，使得ax2，x2>2x；③∀α，β∈R，sin(α－β)＝sinα

9、－sinβ；④若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件．其中真命题的个数为________．9．已知集合U＝Z，集合A＝{x∈Z

10、3≤x<7}，B＝{x∈Z

11、x2－7x＋10>0}，则A∩(∁UB)＝________.10．已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．[能力提升练]1．全集U＝R，集合A＝{x

12、y＝log2019(x－1)}，集合B＝{y

13、y＝}，则A∩(∁UB)＝________.2．给

14、出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)3．下列说法不正确的是________．(填序号)①命题“对∀x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x∈R，使得x2<0”；②“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件；③“若tanα≠，则α≠”是真命题；④甲、乙两位学生

15、参加数学模拟考试，设命题p是“甲考试及格”，q是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为(綈p)∧(綈q)．4．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a>0)，则“f<0”是“f(x)与f(f(x))都恰有两个零点”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5．将集合M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的所有含3个元素的子集记为A1，A2，A3，…，Ak，k∈N*.记ai为集合Ai(i＝1,2,3，…，k)中

16、的最大元素，则a1＋a2＋…＋ak＝________.6．给出以下四个命题：①“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件；②已知函数f(x)＝

17、log2x

18、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；③“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“若x≠0或x≠1，则x2－x≠0”；④已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，则函数f(x)的图象关于点对称．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)答案精析基础保分练1．∃x∈N，x

19、2＋1≥0　2.③3．{x

20、1≤x<2}　4.[1，＋∞)　5.假6．充分不必要7．a≥解析　显然，命题p是假命题，綈q：对∀x>0，ax≥lnx恒成立；∵p∨(綈q)为真命题，∴綈q为真，∴a≥对∀x>0恒成立，令f(x)＝(x>0)，f′(x)＝，当x＝e时，f′(x)＝0，当00，当x>e时，f′(x)<0，∴f(x)在x＝e处取得极大值也是最大值，又f(e)＝＝，∴a≥.8．1解析　由于∀x∈R，ln(x2＋1)≥ln1＝0，故①错；令x＝4，则x2＝2x＝16，故②

21、错；③应为∀α，β∈R，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，故③错；④若q是綈p成立的必要不充分条件，则p是綈q成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件，故④正确．其中真命题的个数为1.9．{3,4,5}10.解析　綈q：(x－a)(x－a－1)≤0，得a≤x≤a＋1.由p是綈q的充分不必要条件，知a≤且a＋1≥1，得0≤a≤.能力提升练1．(1,2)　2.③　3.④4．充要解析　显然f是f(x)的最小值，若f(x)有两个零点，设为x1，