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《八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质测试题 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩 形第1课时 矩形的性质1.(xx卧龙区模拟)已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=2,则OC的长是( B )(A)1(B)2(C)4(D)22.如图,已知,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长为( B )(A)3cm(B)4cm(C)5cm(D)3cm3.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为( D )(A)5(B)4(C)(D)4.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC
2、折叠,则重叠部分△AFC的面积为( B )(A)12(B)10(C)8(D)65.(xx株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 2.5 . 6.(xx琼中县二模)如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是 3 . 7.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,已知DF=3,则AE= 3 . 8.(xx张家界)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证:DF=AB;(2)若∠FDC=30°,且
3、AB=4,求AD.(1)证明:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.(2)解:∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠FDC=∠DAF=30°,∴AD=2DF,∵DF=AB,∴AD=2AB=8.9.矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交BD于G,H两点.求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;(2)EG=FH.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∴AE∥CF,∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=
4、AD,CF=BC,∴AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形.(2)∵四边形AFCE是平行四边形,∴CE∥AF,∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,∵AD∥BC,∴∠EDG=∠FBH,在△DEG和△BFH中∴△DEG≌△BFH(AAS),∴EG=FH.10.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,AE⊥DE,∠DAE=30°,若m,n满足m=++2,且DE=m+n;求BE的长.解:m,n满足m=++2,∴解得∴n=8,则m=0+0+2=2.∴DE=m+n=2+8=10,∵AE⊥DE,∠DAE=30°,∴AD=2DE=20,∠ADE=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,BC=AD
5、=20,∴∠CDE=30°,∴CE=DE=5,∴BE=BC-CE=20-5=15.11.(xx南开区三模)如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在OM,ON上,当B在ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,求点D到点O的最大距离.解:如图,取AB的中点E,连接OD,OE,DE,∵∠MON=90°,AB=2,∴OE=AE=AB=1,∵BC=1,四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=1,∴DE===,当OD过点E时,DO的值最大,最大值为+1.即点D到点O的最大距离为+1.
