沪科版2019秋九年级数学上册专题 11.考点综合专题:相似三角形与其他知识的综合

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1、考点综合专题:相似三角形与其他知识的综合                   类型一 相似与四边形1.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3B.4C.5D.6第1题图  第2题图2.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F.S△DEF∶S△ABF=4∶25.则DE∶EC=.3.如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且CF=3FD,△ABE与△DEF相似吗?为什么?4.(上海中考)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上

2、,且OE=OB,连接DE.(1)求证:DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE.类型二 相似与函数5.(滨州中考)如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为()A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变第5题图   第6题图6.(重庆模拟)如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为()A.6B.9C.10D.127.如图,在矩形ABCD中

3、,AB=4,BC=3,O为矩形的对称中心,OE⊥OF,若设OE=x,OF=y,则x与y之间的函数关系为.8.(宿迁中考)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点,求PM长的最小值.参考答案:1.B 2.2∶33.解:△ABE与△DEF相似.理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD.设AB=AD=CD=4a,∵E为边AD的中点,CF=3FD,∴AE=DE=2a,DF=a,∴==2,==2,∴=,而∠A=∠D,∴△ABE∽△DEF.4.证明:(1)∵四边形ABC

4、D是平行四边形,∴BO=OD.∵OE=OB,∴OE=OD,∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°,∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°,∴DE⊥BE;(2)∵OE⊥CD,∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°,∴∠CEO=∠CDE.∵OB=OE,∴∠DBE=∠CEO,∴∠DBE=∠CDE.∵∠BED=∠BED,∴△BDE∽△DCE,∴=,∴BD·CE=CD·DE.5.D6.B 解析:过点B作BE⊥x轴于E,延长线段BA,交y轴于F.∵AB∥x轴,∴AF⊥y轴,∴四边形AFOD是矩形,四边形OEBF是矩形,

5、∴AF=OD,BF=OE,∴AB=DE,∵点A在双曲线y=上,∴S矩形AFOD=3,同理S矩形OEBF=k,∵AB∥OD,∴==,∴AB=2OD,∴DE=2OD,∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9,∴k=9.故选B.7.y=x8.解:如图,过点P作PM⊥AB,则∠PMB=90°,当PM⊥AB时,PM最短,因为直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,-3).在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB==5.∵∠BMP=∠AOB=90°,∠ABO=∠PBM,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴=,即=,∴可得P

6、M=.

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