2019-2020年高三4月调研测试（二诊）数学理

《2019-2020年高三4月调研测试（二诊）数学理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三4月调研测试（二诊）数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若，则（）A．B．C．2D．44．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日

2、减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日5．设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（）A．B．C．D．6．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（）A．15B．18C．19D．208．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．

3、C．D．9．已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．10．设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）A．3B．1或3C．4或6D．3或4或612．已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在的展开式中的系数为320，则实数．14．甲、乙

4、两组数据的茎叶图如图所示，其中为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为．15．设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为．16．已知数列的前项和为，若，，，则．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求．18．如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，．（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值．

5、19．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信

6、好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．20．已知分别为椭圆：的左、右顶点，为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．（1）求；（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问：的面积是否为定值？请说明理由．21．已知曲线在点处的切线与直线平行，．（1）求的值；（2）求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程

7、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若的最小值为2，求的值；（2）若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围．试卷答案xx普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学一、选择题1～6DCCCCD7～12DABCAD第（11）题解析：，在和上单增，上单减又当时，时，故的图象大致为

8、：令，则方程必有两根且，当时恰有，此时有1个根，有2个根；当时必有，此时无根，有3个根；当时必有，此时有2个根，有1个根；综上，对任意，方程均有个根.第（12）题解析：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过点的三个面相切，且切点分别在线段上，设线段上的切点为，面，圆柱上底面的圆心为，半径即为记为，则，，由知，则圆柱的高为，.二、填空题（13）（14）（15）（16）第（15）题解析：函数的图象如图所示，结合图象易得，当时，.第（1