二分法教学设计

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计四平市第一高级中学李佳楠一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教A版第三单元第一节第二课，主要分析的是函数与方程的关系。用二分法求方程的近似解是新课程中的新增内容，它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”，求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想,并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想为学生后续学习算法的内容埋下伏笔;充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技

2、术应用”的理念。二、学情分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间的缩小、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。三、设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经

3、历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。四、教学目标1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；在二分法思想的探求中培养学生探究问题的能力。3、情感目标：通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感;在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心五、教学重点与难点重点：能够借助计算器，用二分法求相应方程的近似解；根所在

4、区间的确定及逼近的思想。难点：对二分法的理论支撑的理解，区间长度的缩小。六．教学情境设计教学基本流程图温故知新设置冲突问题调整引出主题交流合作解决问题创设情境尝试探求归纳总结揭示新知应用新知练习巩固小结评价作业创新以“模块”为基本单元，从问题引入到问题调整，从问题探求到合作交流，不断设置认知冲突又不断解决新知，环环相扣，逐层深入，构成了一个自然清晰的思维轨迹。（1）温故知新，设置冲突问题1：判断方程根的个数？问题2：试求方程的根？问题3：试求方程的根？学情预设:引导学生回忆零点存在定理回答问题1，通过指数方程求解问题2，问题3方程解的问题则是这节课我们研究的主要问题。设计意图：问题是数学的“心

5、脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念。问题1意在复习方程的根和函数零点的联系，问题2复习简单的指数方程根的求法，问题3则是求解问题1中方程的根。由问题1与问题3成的问题组是对同一方程从根的个数判断深入到根的求法，思路自然；由问题2和问题3组成的问题组是对不同对象同一主题（求方程根）的探求；学生解决问题3时，以往解方程的方法如变形，换元等无法求解方程，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。（2）问题调整，直面主题由问题1与问题3构成的问题组是对同一方程从根的个数判断深入到根的求法，思路自然；由问题2和问题3组成的问题

6、组是对不同对象同一主题（求方程根）的探求；学生解决问题3时，以往解方程的方法如变形，换元等无法求解方程，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。调整问题方向，引入主题。（3）创设情境，尝试探求问题4：大家都看过李咏主持的<幸运52>吧,今天咱也试一回(出示游戏)。奔驰车竞猜，价格在10万到80万之间，误差不超过5000元学情预设：教师从学生熟悉的电视节目，引导学生体会、分析、归纳迅速猜价的方法。设计意图：利用视屏与游戏的形式，学生会踊跃参与；商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法会很多样，可以进行竞赛。让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受成功和失败的体验。问题5：竞猜中，“高了”、“低

7、了”的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？学情预设：学生能够主动参与游戏，并且参与游戏的同学可以比较并总结经验学生会有很多种方案出来。对于“问题2”学生能够顺利的得出“主持人的“高了，低了”的回答是判断价格所在区间的依据”这个结论。设计意图：通过“问题5”启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”埋下伏笔。问题6：误差不超过5000元怎么理解？问题7：如何才能更快的猜中商品